[Teoria fenomeni aleatori] esercizio processo tempo discreto

[Blackorgasm]

Dato un processo tempo discreto $X[n]=A+W[n]$, dove $A$ v.a. uniformemente distribuita tra -1 e 1 e $W[n]$ è un processo Gaussiano bianco con potenza $sigma_w^2$, si indica con $SNR=(E{A^2})/sigma_w^2$ il rapporto segnale-rumore.
Dire se il processo $X[n]$ è gaussiano e ricavare analiticamente l'ACF del processo.

Allora, ho scritto le uniche due richieste che mi danno dubbi:
affinché il processo sia gaussiano, le variabili estratte dal processo $X[n]$ devono essere gaussiane giusto? quindi fissato $n$, la ddp della variabile $X=A+W$ sarà la convoluzione tra un rettangolo ed una gaussiana standard, come faccio a dire che è gaussiano?
Per l'ACF: facendo i conti ho $R_x[m]=E{X[n]*X[n+m]}=E{A^2+A*W[n+m]+A*W[n]+W[n]*W[n+m]}=1/3+sigma_w^2*delta[m]$ dove $E{A^2}=1/3$. Il fatto è che il valor medio di $X[n]$ è nullo sempre, ma sappiamo che $lim_(m->oo) Rx[m]=eta^2$, cosa non vero in questo caso; dove sbaglio? grazie mille per chi risponderà

[Blackorgasm]

Up!

[elgiovo]

"Blackorgasm":la ddp della variabile $X=A+W$ sarà la convoluzione tra un rettangolo ed una gaussiana standard, come faccio a dire che è gaussiano?

Infatti secondo me dovresti puntare a dire che NON è gaussiano.
Penso che puoi calcolarti direttamente l'integrale di convoluzione, infatti si tratterà di integrare una gaussiana "shiftata" tra $-1$ e $+1$ e questo avrà a che fare con la funzione $\Phi(\cdot)$ o $\text{erf}(\cdot)$ o $\text{erfc}(\cdot)$, insomma con la funzione che ti pare. Ad ogni modo, non mi sembra che vengano fuori distribuzioni gaussiane.