[Teoria delle code] Esercizio su coda di tipo M/M/2/2
Sto tentando di risolvere il seguente esercizio:
Un sistema è modellabile come una coda a capacità finita di tipo M/M/2/2, con due serventi uguali, arrivi poissoniani e tempi di servizio distribuiti esponenzialmente. Il numero medio di job presenti nel sistema a regime vale E[n] = 0.5. Qual è la probabilità che un job in arrivo venga bloccato a causa del fatto che tutti i serventi siano occupati?
Per i sistemi di tipo M/M/m/m, la probabilità di job loss vale:
$P_{loss} = \frac{\alpha^m/{m!}}{1 + \alpha + \alpha^2/2 + ... + \alpha^m/{m!}}$
dove $\alpha = \lambda/\mu$, cioè il rapporto tra il tasso medio di arrivo dei job e il tasso medio di servizio degli stessi.
Come posso ricavare $\alpha$ a partire dal dato fornito dalla traccia?
Un sistema è modellabile come una coda a capacità finita di tipo M/M/2/2, con due serventi uguali, arrivi poissoniani e tempi di servizio distribuiti esponenzialmente. Il numero medio di job presenti nel sistema a regime vale E[n] = 0.5. Qual è la probabilità che un job in arrivo venga bloccato a causa del fatto che tutti i serventi siano occupati?
Per i sistemi di tipo M/M/m/m, la probabilità di job loss vale:
$P_{loss} = \frac{\alpha^m/{m!}}{1 + \alpha + \alpha^2/2 + ... + \alpha^m/{m!}}$
dove $\alpha = \lambda/\mu$, cioè il rapporto tra il tasso medio di arrivo dei job e il tasso medio di servizio degli stessi.
Come posso ricavare $\alpha$ a partire dal dato fornito dalla traccia?
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