Teorema limite centrale

[gino4ever]

Salve, stavo provando a svolgere il seguente esercizio " Calcolare la probabilità che in mille lanci di una moneta equa il numero delle teste superi quello delle croci di almeno il 10%(riferito al numero delle croci)".

Cosi ho provato ad applicare il TLC assumendo $ p=1/2 $ e $ q=1/2 $

$ P((S-np)/sqrt(npq)<= t) = 1/sqrt (2 pi)int_(-oo )^(t) e^-(x^2/2) dx >0.1 $

Ho provato a farlo cosi ma non mi ritrovo con il risultato finale del prof. che dice che devono essere almeno 524 teste, cosa ho sbagliato ?

[Lo_zio_Tom]

beh che il numero di teste debba essere almeno 524 si deriva da un calcolo decisamente elementare:

$C+1.1C=1000 rarr C=476.2$

che significa numero di teste almeno di $1000-476.2=523.8$

quindi affinché su 1000 lanci le teste superino le croci almeno del 10% occorre che ci siano almeno 524 teste.

A questo punto basta usare il teorema del limite centrale, nella versione di de Moivre Laplace per ottenere

$P(sum_i x_i>=524)=P(Z>(523.5-500)/sqrt(1000*1/2*1/2))=P(Z>1.49)~~ 6.86%$

(dalle tavole della Gaussiana)

PS: ho usato il fattore di correzione, alcuni prof non lo fanno, dipende dal programma di studi. Mi sono preso anche la briga di fare i conti esatti con la binomiale (col calcolatore eh....non a mano) e l'approssimazione del $6.86%$ ha un valore esatto di $6.858%$

Direi approssimazione da urlo...

ciao

[gino4ever]

grazie, immaginavo fosse qualcosa del genere ma non ero riuscito a tirar fuori nulla