Teorema fondamentale trasformazioni variabili aleatorie

[mcmarra]

Sia data una VA mista, per $ x>0 $ la funzione densità di probabilità è quella di una VA Gaussiana con $ eta=0 " e " sigma =1 $ , mentre per $ x=0 $ è presente una massa di probabilità di valore $ 1/2 $. Utilizzando il teorema fondamentale, calcolare la PDF nel caso venga applicata una trasformazione lineare di tale VA.

Potreste aiutarmi non riesco a capire come svolgere questo esercizio.

[Lo_zio_Tom]

Anche a mente.... definendo la trasformazione lineare $Y=a+bX$ la variabile Y avrà la stessa massa $P(Y=y)=1/2$ in $y=a$ mentre sarà sempre gaussiana di media $a$ e varianza $b^2$ sul resto del suo supporto, che sarà $y in (-oo;a)$ oppure $y in (a;+oo)$ a seconda che $b$ sia minore o maggiore di zero, rispettivamente.

Applicando il teorema richiesto dovresti riuscire ad arrivare al medesimo (ed evidente) risultato