Svolgimento esercizi livellamento esponenziale e Box Jenkins
Ciao ragazzi!
Studio economia internazionale e per ultimo esame ho un bellissimo esame di analisi statistica. Devo fare degli esercizi di livellamento esponenziale e di Box Jenkins. In rete ne trovo soltanto di fatti su excel e vorrei sapere se c'è qualcuno di spiegarmi come svolgerli manualmente!
ad esempio: considerare i dati relativi alle vendite. t1=755, t2=777, t3=803, t4=816, t5=799, t6=805.
Calcolare t7 con il metodo di Holt Winters con parametri 0.7 e 0.9 e con il metodo del livellamento esponenziale con parametro 0.5.
Comunque vada.. grazie mille!!
Studio economia internazionale e per ultimo esame ho un bellissimo esame di analisi statistica. Devo fare degli esercizi di livellamento esponenziale e di Box Jenkins. In rete ne trovo soltanto di fatti su excel e vorrei sapere se c'è qualcuno di spiegarmi come svolgerli manualmente!
ad esempio: considerare i dati relativi alle vendite. t1=755, t2=777, t3=803, t4=816, t5=799, t6=805.
Calcolare t7 con il metodo di Holt Winters con parametri 0.7 e 0.9 e con il metodo del livellamento esponenziale con parametro 0.5.
Comunque vada.. grazie mille!!
Risposte
Beh, basta sapere le formule.
Per il metodo del lisciamento esponenziale la formula è: $F_{n,1}=(1-delta)y_n+deltaF_{n-1,1}$ dove $delta=0.5$ del tuo caso, $y_n$ è il valore osservato al tempo $n$ e $F_{n,1}$ è la previsione dal tempo $n$ per un passo in avanti. Quindi il valore per $t_7$ sarebbe $0.5*t_6+0.5*F_{5,1}$, con $F_{5,1}$ che è la previsione del $t_6$. Dato che la formula è ricorsiva ti devi calcolare tutte le previsioni a partire dal $t_1$, ricordando che la previsione per il $t_1$ coincide con il valore osservato (cioè $755$) e da lì fai partire la formula.
Per Holt Winters sarà la stessa cosa, solo che in questo caso devi definire la stime del livello $\bar{y_n}$ e del trend $\hat{T_n}$:
$\bar{y_n}=alpha(\bar{y_{n-1}}+\hat{T_{n-1}})+(1-alpha)y_n$
$\hat{T_n}=beta\hat{T_{n-1}}+(1-beta)(\bar{y_n}-\bar{y_{n-1}})$
e la previsione è:
$F_{n,k}=\bar{y_n}+\hat{T_n}*k$ , dove $k$ è il numero di passi in avanti che fai nella previsione. Per inizializzare le formule tieni presente che:
al tempo $t_1$ avrai solo $\bar{y_1}=y_1$ (cioè $755$), al $t_2$ avrai $\bar{y_2}=y_2$ e $\hat{T_2}=\bar{y_2}-\bar{y_1}$ e dal $t_3$ inizi ad usare le formule ed a calcolare $F_{2,k}$.
Per quanto riguarda il metodo di Box Jenkins c'è poco da dire. Si tratta di individuare un modello per i dati, vedere se va bene (significatività dei parametri, criteri automatici di informazione, analisi dei residui...) e in caso contrario provarne altri finché non trovi il migliore.
Per il metodo del lisciamento esponenziale la formula è: $F_{n,1}=(1-delta)y_n+deltaF_{n-1,1}$ dove $delta=0.5$ del tuo caso, $y_n$ è il valore osservato al tempo $n$ e $F_{n,1}$ è la previsione dal tempo $n$ per un passo in avanti. Quindi il valore per $t_7$ sarebbe $0.5*t_6+0.5*F_{5,1}$, con $F_{5,1}$ che è la previsione del $t_6$. Dato che la formula è ricorsiva ti devi calcolare tutte le previsioni a partire dal $t_1$, ricordando che la previsione per il $t_1$ coincide con il valore osservato (cioè $755$) e da lì fai partire la formula.
Per Holt Winters sarà la stessa cosa, solo che in questo caso devi definire la stime del livello $\bar{y_n}$ e del trend $\hat{T_n}$:
$\bar{y_n}=alpha(\bar{y_{n-1}}+\hat{T_{n-1}})+(1-alpha)y_n$
$\hat{T_n}=beta\hat{T_{n-1}}+(1-beta)(\bar{y_n}-\bar{y_{n-1}})$
e la previsione è:
$F_{n,k}=\bar{y_n}+\hat{T_n}*k$ , dove $k$ è il numero di passi in avanti che fai nella previsione. Per inizializzare le formule tieni presente che:
al tempo $t_1$ avrai solo $\bar{y_1}=y_1$ (cioè $755$), al $t_2$ avrai $\bar{y_2}=y_2$ e $\hat{T_2}=\bar{y_2}-\bar{y_1}$ e dal $t_3$ inizi ad usare le formule ed a calcolare $F_{2,k}$.
Per quanto riguarda il metodo di Box Jenkins c'è poco da dire. Si tratta di individuare un modello per i dati, vedere se va bene (significatività dei parametri, criteri automatici di informazione, analisi dei residui...) e in caso contrario provarne altri finché non trovi il migliore.
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