Successioni di V.c iid
salve a tutti riporto il testo dell'esercizio:
Sia X1,X2,... una successione di v.a. i.i.d. e $N$ una v.c. di Poisson N $ N~Poisson(lambda) $ , indipendente dalle $X_n$: determinare il valore atteso di $ S_N=sum_{n=1)^NX_n $
Allora visto che non saprei come risolverla numericamente, ho provato a pensare a cosa significhi questo esercizio associandoci un esempio reale. Quindi se potete datemi un vostro parere tranquillamente anche senza formule.
mettiamo caso che $X_n$ si distribuisca normalmente e che rappresenti il tempo di una SINGOLA chiamata in un call center. Queste v.c $X_n$ sono tra di loro indipendenti.
Il numero di chiamate che riceverà il call center (ovvero l'ampiezza della successione di v.c. $X_n$ sarà descritto da una Poisson). Mettiamo caso che $lambda=100$. Quindi in un ora si fanno in media 100 chiamate, ognuna delle quali ha una distribuzione gaussiana..
Allora il valore atteso sarà dato da
$ E[sum_{n=1}^{N}X_n]=E[lambdaX_n]=lambdaE[X_n] $
dove lambda lo considero una costante che mi dirà solo per quante volte dovrò moltiplicare il valore medio di una chiamata che si distribuisce come una gaussiana. Non saprei come fare altrimenti..
Grazie
Sia X1,X2,... una successione di v.a. i.i.d. e $N$ una v.c. di Poisson N $ N~Poisson(lambda) $ , indipendente dalle $X_n$: determinare il valore atteso di $ S_N=sum_{n=1)^NX_n $
Allora visto che non saprei come risolverla numericamente, ho provato a pensare a cosa significhi questo esercizio associandoci un esempio reale. Quindi se potete datemi un vostro parere tranquillamente anche senza formule.
mettiamo caso che $X_n$ si distribuisca normalmente e che rappresenti il tempo di una SINGOLA chiamata in un call center. Queste v.c $X_n$ sono tra di loro indipendenti.
Il numero di chiamate che riceverà il call center (ovvero l'ampiezza della successione di v.c. $X_n$ sarà descritto da una Poisson). Mettiamo caso che $lambda=100$. Quindi in un ora si fanno in media 100 chiamate, ognuna delle quali ha una distribuzione gaussiana..
Allora il valore atteso sarà dato da
$ E[sum_{n=1}^{N}X_n]=E[lambdaX_n]=lambdaE[X_n] $
dove lambda lo considero una costante che mi dirà solo per quante volte dovrò moltiplicare il valore medio di una chiamata che si distribuisce come una gaussiana. Non saprei come fare altrimenti..
Grazie
Risposte
"FunkyGallo":
salve a tutti riporto il testo dell'esercizio:
Sia X1,X2,... una successione di v.a. i.i.d. e $ N $ una v.c. di Poisson N $ N~Poisson(lambda) $ , indipendente dalle $ X_n $: determinare il valore atteso di $ S_N=sum_{n=1)^NX_n $
Allora il valore atteso sarà dato da
$ E[sum_{n=1}^{N}X_n]=E[lambdaX_n]=lambdaE[X_n] $
Grazie
Si, le variabili aleatorie sono indipendenti e identicamente distribute e il procedimento che hai fatto è gisutificato dall'indipendenza..
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