Studio variabili casuali
Ciao a tutti, vi chiedo gentilmente un aiuto riguardo lo svolgimento del seguente esercizio 
Sia $Y_i$ , dove $i=(1,2...10)$ una successione di variabili casuali $N(u,1)$. Calcolare il valore atteso e varianza del seguente stimatore: $B=1/10*\sum_ {i=1}^(N/2) Y_(2i-1)$.
Il mio dubbio riguarda proprio il come considerare quel $Y_(2i-1)$.
Prendendo in considerazione il valore attesto, ho pensato che la sommatoria da $i=1$ ad $i=N/2$ equivarrebbe a sommare le variabili ${Y_1,Y_3,Y_5,Y_7,Y_9}$, ciascuna con valore atteso pari a $u$, o sbaglio?
Se il mio ragionamento fosse giusto, allora $E=N/20*u$. Sostituendo $N$ con $10$, dato che vi sono $10$ valori possibili di $i$, otterrei $E=1/2*u$.
Il mio svolgimento si basa però sull'assunzione che $Y_(2i-1)$ vada effettivamente considerato nella modalità sopra esposta.
Eventuali consigli sono ben accetti, grazie mille
Sia $Y_i$ , dove $i=(1,2...10)$ una successione di variabili casuali $N(u,1)$. Calcolare il valore atteso e varianza del seguente stimatore: $B=1/10*\sum_ {i=1}^(N/2) Y_(2i-1)$.
Il mio dubbio riguarda proprio il come considerare quel $Y_(2i-1)$.
Prendendo in considerazione il valore attesto, ho pensato che la sommatoria da $i=1$ ad $i=N/2$ equivarrebbe a sommare le variabili ${Y_1,Y_3,Y_5,Y_7,Y_9}$, ciascuna con valore atteso pari a $u$, o sbaglio?
Se il mio ragionamento fosse giusto, allora $E=N/20*u$. Sostituendo $N$ con $10$, dato che vi sono $10$ valori possibili di $i$, otterrei $E=1/2*u$.
Il mio svolgimento si basa però sull'assunzione che $Y_(2i-1)$ vada effettivamente considerato nella modalità sopra esposta.
Eventuali consigli sono ben accetti, grazie mille
Risposte
Nel testo manca l'indicazione che le variabili sono indipendenti. Per la varianza devi ricordare che
$V(aX)=a^2V(X)$
Se invece non fossero indipendenti per il calcolo della varianza dovresti avere informazioni sulla correlazione fra le variabili
[ot]vedi che se scrivi le formule come si deve qualcuno risponde? ... intelligenti pauca[/ot]
$V(aX)=a^2V(X)$
Se invece non fossero indipendenti per il calcolo della varianza dovresti avere informazioni sulla correlazione fra le variabili
[ot]vedi che se scrivi le formule come si deve qualcuno risponde? ... intelligenti pauca[/ot]
Ciao tommik, ti ringrazio molto per la risposta!
A dire il vero penso che vi sia una mancanza del testo in merito all'indipendenza, dato che ho controllato e non vi sono altre informazioni.
Con l'ipotesi che siano indipendenti:
$V(B)=[(N^2)/40]*1$ giusto? Sostituendo $N=10$ trovo $V(B)=5/2$.
Mi confermi quindi di aver proceduto in maniera corretta per entrambi (Valore atteso e Varianza)?
Colgo l'occasione per chiederti un'ulteriore cosa se non ti dispiace
: dati due stimatori $A$ e $C$, so che quando entrambi sono corretti, è preferibile lo stimatore con varianza minore. Nel caso in cui solo uno, poniamo ad esempio $A$, sia corretto, e non lo sia $C$, $A$ è sempre preferibile a $C$ giusto?
A dire il vero penso che vi sia una mancanza del testo in merito all'indipendenza, dato che ho controllato e non vi sono altre informazioni.
Con l'ipotesi che siano indipendenti:
$V(B)=[(N^2)/40]*1$ giusto? Sostituendo $N=10$ trovo $V(B)=5/2$.
Mi confermi quindi di aver proceduto in maniera corretta per entrambi (Valore atteso e Varianza)?
Colgo l'occasione per chiederti un'ulteriore cosa se non ti dispiace
: dati due stimatori $A$ e $C$, so che quando entrambi sono corretti, è preferibile lo stimatore con varianza minore. Nel caso in cui solo uno, poniamo ad esempio $A$, sia corretto, e non lo sia $C$, $A$ è sempre preferibile a $C$ giusto?
No, per niente corretto. Se fai bene i conti, data l'indipendenza, trovi che $V(B)=1/100 *5=1/20$. La media è giusta.
Se devi confrontare due stimatori scegli quello con l'EQM minore
$EQM_T= V(T)+ d i s t^2$
Ma la scelta potrebbe non essere così scontata e comunque sono tutte cose che trovi sul libro. Se hai un esercizio da risolvere apri un altro tipic con il testo completo e la bozza di soluzione.
Tieni presente che uno dei migliori stimatori è quello di massima verosimiglianza ed in genere è distorto...
Se devi confrontare due stimatori scegli quello con l'EQM minore
$EQM_T= V(T)+ d i s t^2$
Ma la scelta potrebbe non essere così scontata e comunque sono tutte cose che trovi sul libro. Se hai un esercizio da risolvere apri un altro tipic con il testo completo e la bozza di soluzione.
Tieni presente che uno dei migliori stimatori è quello di massima verosimiglianza ed in genere è distorto...
Non so come ringraziarti, sei stato chiarissimo! Se avrò bisogno allora aprirò un altro topic
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