Stimatori non polarizzati
ciao a tutti, mi sono imbattuto in una definizione che non comprendo appieno:
cosa significa? che funzione è la E? scusatemi la mia ignoranza!
cosa significa? che funzione è la E? scusatemi la mia ignoranza!
Risposte
l'unica cosa che ti posso dire è che il bias l'ho incontrato nell'algebra di boole quando si parlava di esponenti e rappresentazione in complemento a 2 ed a 1...
altro nn ti so dire, purtroppo
e non credo nemmeno che c'entri con la tua cosa...
altro nn ti so dire, purtroppo
e non credo nemmeno che c'entri con la tua cosa...
$E[\cdot]$ indica il valore atteso. Se il parametro da stimare è $\theta$, e lo stimatore è $T(Y)$, allora lo stimatore non è polarizzato se il valore atteso di $T(Y)$ è proprio $\theta$, cioè il parametro da stimare.
Detto terra terra, uno stimatore non polarizzato in media ci piglia.
Ovviamente, se lo stimatore è polarizzato, dato che $E[\cdot]$ è un operatore lineare, per renderlo corretto basta sottrarre l'errore di polarizzazione.
Ad esempio se il parametro da stimare è $\theta$, e lo stimatore è $T(Y)$, e $E[T(Y)]=\gamma$, allora $e=\gamma-\theta$ è l'errore di polarizzazione, e risulta $E[T(Y)-e]=E[T(Y)-\gamma+\theta]=E[T(Y)]-E[\gamma]+E[\theta]=\gamma-\gamma+\theta=\theta$. Quindi lo stimatore $T(Y)-e$ è corretto.
Detto terra terra, uno stimatore non polarizzato in media ci piglia.
Ovviamente, se lo stimatore è polarizzato, dato che $E[\cdot]$ è un operatore lineare, per renderlo corretto basta sottrarre l'errore di polarizzazione.
Ad esempio se il parametro da stimare è $\theta$, e lo stimatore è $T(Y)$, e $E[T(Y)]=\gamma$, allora $e=\gamma-\theta$ è l'errore di polarizzazione, e risulta $E[T(Y)-e]=E[T(Y)-\gamma+\theta]=E[T(Y)]-E[\gamma]+E[\theta]=\gamma-\gamma+\theta=\theta$. Quindi lo stimatore $T(Y)-e$ è corretto.
ciao tstudent,
credo proprio che la "non polarizzazione" sia quella che su altri testi viene chiamata "imparzialità" (unbias in Inglese, mi sembra)
credo proprio che la "non polarizzazione" sia quella che su altri testi viene chiamata "imparzialità" (unbias in Inglese, mi sembra)
Sì, infatti uno stimatore non polarizzato è detto unbiased.
thanks!
in una parte del testo dice anche che l'errore quadratico medio dello stimatore è pari alla varianza dello stimatore + la polarizzazione al quadrato:
nell'esempio della media di una popolazione, la varianza dello stimatore cos'è? la varianza della popolazione? o qualcos'altro? ed essendo la media uno stimatore non polarizzato, quindi bias = 0, allora l'errore quadratico medio è uguale alla varianza dello stimatore. ma quale varianza?
in una parte del testo dice anche che l'errore quadratico medio dello stimatore è pari alla varianza dello stimatore + la polarizzazione al quadrato:
nell'esempio della media di una popolazione, la varianza dello stimatore cos'è? la varianza della popolazione? o qualcos'altro? ed essendo la media uno stimatore non polarizzato, quindi bias = 0, allora l'errore quadratico medio è uguale alla varianza dello stimatore. ma quale varianza?
Se $T(Y)$ è uno stimatore corretto, e $\theta$ è il parametro da stimare, allora la varianza dello stimatore vale:
$E[(T(Y)-\theta)^2]$
Se invece $T(Y)$ è polarizzato si costruisce uno stimatore corretto con lo stesso giochino di prima.
$E[(T(Y)-\theta)^2]$
Se invece $T(Y)$ è polarizzato si costruisce uno stimatore corretto con lo stesso giochino di prima.
non ho capito 
Se $T(Y)$ è uno stimatore, e $\theta$ è il parametro da stimare, la varianza dello stimatore è definita come $E[(T(Y)-\theta)^2]$, fin qui ci siamo?
Scusate se mi intrometto 
la varianza dello stimatore media campionaria è pari a $sigma^2/n$, lo si dimostra semplicemente prendendo l'espressione della media campionaria, ovvero $mu=1/N*sum_(i=1)^n x_i$ e calcolando $Var(mu)$.
Quello che il tuo testo chiama polarizzazione è ciò che in statistica comunemente si chiama distorsione (o bias, o non correttezza), e come dice giustamente Tipper "uno stimatore non polarizzato in media ci piglia". Questo significa che la sua distribuzione di probabilità (o densità di probabilità nel caso continuo) è centrata sul vero ma incognito valore del parametro $\theta$.
Inoltre se ti interessa lo stimatore corretto nei sensi di non polarizzato per la varianza, detto anche varianza campionaria, è pari a $n/(n-1)*sigma^2$.
saluti!
la varianza dello stimatore media campionaria è pari a $sigma^2/n$, lo si dimostra semplicemente prendendo l'espressione della media campionaria, ovvero $mu=1/N*sum_(i=1)^n x_i$ e calcolando $Var(mu)$.
Quello che il tuo testo chiama polarizzazione è ciò che in statistica comunemente si chiama distorsione (o bias, o non correttezza), e come dice giustamente Tipper "uno stimatore non polarizzato in media ci piglia". Questo significa che la sua distribuzione di probabilità (o densità di probabilità nel caso continuo) è centrata sul vero ma incognito valore del parametro $\theta$.
Inoltre se ti interessa lo stimatore corretto nei sensi di non polarizzato per la varianza, detto anche varianza campionaria, è pari a $n/(n-1)*sigma^2$.
saluti!
grazie mille! ho capito! ma quindi la varianza della popolazione è polarizzato?
Casomai lo stimatore può essere polarizzato, non la varianza.
quindi la varianza dello stimatore media della popolazione, che corrisponde allo stimatore varianza della popolazione, è uno stimatore polarizzato?
Se $X_1, X_2, \ldots, X_n$ sono variabili con media $m$ varianza $\sigma^2$, lo stimatore della varianza $T(X)=\frac{1}{n} \sum_{k=i}^{n}(X_k - \hat{X})^2$, dove $\hat{X}$ indica la media campionaria, non è corretto, in quanto $E[T(X)]=\frac{n-1}{n}\sigma^2$, sarebbe stato corretto se il valore atteso fosse stato $\sigma^2$.
È questo quello che volevi sapere?
È questo quello che volevi sapere?
"t_student":
quindi la varianza dello stimatore media della popolazione, che corrisponde allo stimatore varianza della popolazione, è uno stimatore polarizzato?
nono alt
la varianza dello stimatore media è $sigma^2/n$, lo stimatore della varianza è $sigma^2$ ed è polarizzato, lo stimatore non polarizzato della varianza è $n/(n-1)*sigma^2$
sono cose diverse
ah ecco! grazie mille, stavo andando in casino!
figurati, se ti serve altro chiedi pure
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo