Stimatore su distribuzione di Bernoulli

[frons79]

Sia X una variabile casuale caratterizzata dalla seguente distribuzione di Bernoulli:
\[\displaystyle p(x;\pi)= \pi^x (1- \pi)^{1-x} \quad x=0;1 \quad 0<\pi <1 \]
Ai fini della stima del parametro $ \pi $ viene estratto un campione casuale $(X_1, X_2)$ di ampiezza $n=2$ e vengono considerati i seguenti stimatori:\[\displaystyle
\begin{align}
T_1 & =\frac{(X_1 + X_2)}{2}= \overline X, \\
T_2 & =X_2.
\end{align} \]
Determinare:

[*:1lgpvxl1]la distribuzione di probabilità dei due stimatori[/*:m:1lgpvxl1]
[*:1lgpvxl1]stabilire quale dei due stimatori sia più efficiente[/*:m:1lgpvxl1][/list:u:1lgpvxl1]

Sono andato un po' a naso:
Per rispondere al primo punto, dato che $T_1=\overline X$, e visto che il valore atteso di una distribuzione di Bernoulli è $\pi $, ho pensato che se \[\displaystyle
\text{se} \, \overline X = \pi \Rightarrow T_1=
\begin{cases}
1- \overline X, & \text{se x=0} \\
\overline X & \text{se x=1}
\end{cases}
\]
Per quanto riguarda invece il secondo stimatore $T_2$ non ho assolutamente alcuna idea di come assegnargli una funzione di densità.
Suggerimenti?

[walter891]

non è esattamente così perchè se ci fai caso hai usato ancora $\bar(X)$ per definire se stesso, la distribuzione della media campionaria dovresti sapere che è una gaussiana $N(pi,(pi(1-pi))/2)$
mentre se $T_2=X_2$ si ha banalmente che la distribuzione di $T_2$ è proprio la bernoulliana che stai studiando

ora devi stabilire qual è il più efficiente considerando i parametri di queste distribuzioni

[stenford23]

Sì ma quì vuoi la distribuzione della media campionaria non di $sum(x_i) $

[stenford23]

già ho detto una cavolata grazie