Stimatore Media Distribuzione Normale

[rocky11]

Buongiorno a tutti! devo risolvere un esercizio apparentemente semplice ma non sono sicuro della mia soluzione.. vorrei chiedere se qualcuno può confermarmi che il procedimento che ho utilizzato è corretto.
Il testo dice:

Sia $Y_1, Y_2, ... Y_100$ un campione casuale di numerosità 100 estratto da una popolazione normale di valore atteso $\mu_y$ e varianza $\sigma_y^2 = 900$

1) Si proponga uno stimatore $T_100$ non distorto per $\mu_y$
2) Si calcoli la probabilità $P(|T_100 - mu_y| <= 5)$

1) Per risolvere il primo punto io utilizzerei come stimatore non distorto la media campionaria ottenendo così $T_100 = (\sum_{i=1}^100 Y_i)/100 = 1/100 * 100 * \mu_y = \mu_y$

2) Per il secondo punto utilizzerei la disuguaglianza di chebyshev in questo modo: $P(|T_100 - mu_y| <= 5) >= 1 -sigma_y^2/5^2$
$sigma_y^2$ è la varianza della media campionaria quindi è $900/100 = 9$
in definitiva : $P(|T_100 - mu_y| <= 5) >= 1 - sigma_y^2/5^2 rarr 1 - 9/25 = 1 - 0,36 = 0,64$

[stenford]

Nel primo punto hai calcolato il valore atteso di $ T_100$ che viene uguale a $ mu_y$ vero?
nel secondo punto devi usare la standardizzazione della media campionaria, sapendo che $ |T_100-mu_y|<=5 ->-5<=T_100-mu_y<=5 $
Perchè con chebyschev imponi un vincolo ovvero sai che la tua probabilità sarà maggiore di una certa quantità, ma non hai un'effettiva stima della probabilità

[rocky11]

Si nel primo caso ho controllato che il valore atteso dello stimatore che ho utilizzato fosse effettivamente $\mu_y$. E' giusto considerare che ogni $Y_i$ abbia media $mu_y$ vero?

Nel secondo punto, seguendo il tuo ragionamento, come faccio a calcolare la probabilità se non conosco l'effettivo valore di $\mu_y$?
Dovrei calcolare:

$(-5 - \mu_y)/sqrt(\sigma_y^2/n) <= (T_100 - \mu_y)/sqrt(\sigma_y^2/n) <= (5 - \mu_y)/sqrt(\sigma_y^2/n)$

$(-5 - \mu_y)/3 <= (T_100 - \mu_y)/3 <= (5 - \mu_y)/3$

a meno che dal testo dell'esercizio media $\mu_y$ voglia dire $\mu_y = 1$.. bho