Stimatore di massima verosimiglianza

[x_ciccio]

Sia X1,.....,Xn un capione proveniente dalla distribuzione b(3,a). Determinate lo stimatore di massima verosimiglianza (MV) per a e calcolare il valore atteso di questo stimatore.

Da quello che ho capito leggendo un mio vecchio libro dovrei trovarmi davanti ad una distribuzione binomiale , quidi
data la distribuzione binomiale X~b(1,p) lo stimatore Mv di p=(1/n) $ sum_(i = 1)^(n) $ Xi
e il valore atteso di tale stimatore sara E[x]=1p

Quindi l'esercizio precedente dovrebbe svolgersi cosi : lo stimatore Mv di a=(3/n)$ sum_(i = 1)^(n) $ Xi
e il valore atteso di tale stimatore sara E[a]=3a

[Lo_zio_Tom]

EDIT:

si può risolvere utilizzando la verosimiglianza profilo

$L_(p)(psi)=L(psi,hat(lambda)_(psi))$

sembrava difficile ma è semplicissimo...

partendo dalla densità

$f(x)=(lambda/(2pix^3))^(1/2)e^((-lambda(x-mu)^2)/(2mu^2x)$

derivi la log verosimiglianza rispetto a $mu$ e trovi subito che

[size=150]

$hat(mu)=bar(x)$

[/size]

(ed è logico essendo $mu$ la media della distribuzione)

sostituisci $bar(X)$ a $mu$, log, derivata ecc ecc e risolvi trovando lo stimatore rispetto a $lambda$

ottenendo infine:

[size=150]$hat(lambda)=n/(Sigma_(i)(1/x_(i))-n/bar(x))$[/size]

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più in generale, per risolvere questo tipo di problemi dove hai un parametro di disturbo puoi procedere così:

1) fissi il valore di un parametro $psi$ e calcoli lo stimatore dell'altro parametro $lambda$ vincolato a $psi$, ovvero $hat(lambda)_(psi)$

2) sostituisci la stima vincolata nella verosimiglianza e procedi al calcolo dello stimatore dell'altro parametro....

in questo caso è molto semplice perché quando calcoli lo stimatore vincolato il vincolo si suicida....

[Frasandro]

esatto, rispetto ad entrambi i parametri.