Stimatore corretto
Buonasera ragazzi,
ho molta difficoltà nel risolvere questo esercizio :
disponendo di n campioni casuali di n determinazioni sperimentali xi, dalla v.a. X è utilizzato lo stimatore varianza di x:
S^2 = k * sommatoria per i che va da 1 ad n-1 (xi + 1 – xi)^2
Quale valore deve assumere k affinchè sia uno stimatore corretto?
Come devo procedere? basta partire dalla definizione di stimatore corretto e scrivere : K = (sigma)^2/sommatoria per i che va da 1 a n-1 della media di (Xi+1-Xi)^2 , o la traccia richiede altro?
ho molta difficoltà nel risolvere questo esercizio :
disponendo di n campioni casuali di n determinazioni sperimentali xi, dalla v.a. X è utilizzato lo stimatore varianza di x:
S^2 = k * sommatoria per i che va da 1 ad n-1 (xi + 1 – xi)^2
Quale valore deve assumere k affinchè sia uno stimatore corretto?
Come devo procedere? basta partire dalla definizione di stimatore corretto e scrivere : K = (sigma)^2/sommatoria per i che va da 1 a n-1 della media di (Xi+1-Xi)^2 , o la traccia richiede altro?
Risposte
"Orlemi":
S^2 = k * sommatoria per i che va da 1 ad n-1 (xi + 1 – xi)^2
Quale valore deve assumere k affinchè sia uno stimatore corretto?
Stimatore corretto di cosa?
E poi, (xi + 1 – xi)^2 non è uguale a 1?
OK, quest'ultima è una battuta, ma penso che ti convenga perdere mezz'ora a guardarti come si scrivono le formule sul forum perché altrimenti certe cose un po' complesse risultano davvero indecifrabili
Anche io ho avuto problemi con questo esercizio!!
$\sum_(k=1)^(n-1) k(X i+1 - X i)^2 $
"cocifranf":
$ \sum_(k=1)^(n-1) k(X i+1 - X i)^2 $
Apprezzo l'impegno
Ma forse è così:
$ \sum_(i=1)^(n-1) k(X _{i+1} - X_ i)^2 $
Tu e Orlemi frequentate lo stesso corso?
si scusa era i e non k.... no non conosco Orlemi ma ho avuto le stesse difficoltà... questo esame mi sta mandando il cervello in pappa
grazie del consiglio retrocomputer:)hai perfettamente ragione ma non sono molto pratica!tu come avresti fatto?
Mah, se ho capito bene cosa chiede il problema (e non ne sono certo al 100% ), visto che del campione delle $X_i$ non si sa nulla, direi che si possa dire solo ciò che hai scritto tu.
Se invece è sottinteso che le variabili aleatorie sono di un certo tipo, magari si può andare avanti.
), visto che del campione delle $X_i$ non si sa nulla, direi che si possa dire solo ciò che hai scritto tu.Se invece è sottinteso che le variabili aleatorie sono di un certo tipo, magari si può andare avanti.
Però ripensandoci ho come la sensazione che quello stimatore non possa essere mai corretto... Cioè, prova a calcolare la media del quadrato della differenza... Se le $X_i$ sono indipendenti...
Credo occorra fare qualcosa del tipo (è scritto in fretta: controlla i bene i passaggi)
$\mathbb(E) ( k \sum_{i=1}^{N-1} (x_{i+1}-x_i)^2) = \mathbb(E) ( k \sum_{i=1}^{N-1} (x_{i+1}^2- 2 x_{i+1} x_i + x_i^2)) =$
$ = k \sum_{i=1}^{N-1} (\mathbb(E) (x_{i+1}^2)- 2 \mathbb(E) (x_{i+1} x_i )+ \mathbb(E) (x_i^2)))=$
$ = k [(N-1)\mathbb(E) (X^2)- 2 (N-1) [\mathbb(E) (X)]^2+ (N-1)\mathbb(E) (X^2))]=$
$ = k 2 (N-1) [\mathbb(E) (X^2)- [\mathbb(E) (X)]^2]$
da cui si calcola $k$ ($\mathbb(E)$ indica il valore di aspettazione, o atteso secondo la terminologia adottata).
$\mathbb(E) ( k \sum_{i=1}^{N-1} (x_{i+1}-x_i)^2) = \mathbb(E) ( k \sum_{i=1}^{N-1} (x_{i+1}^2- 2 x_{i+1} x_i + x_i^2)) =$
$ = k \sum_{i=1}^{N-1} (\mathbb(E) (x_{i+1}^2)- 2 \mathbb(E) (x_{i+1} x_i )+ \mathbb(E) (x_i^2)))=$
$ = k [(N-1)\mathbb(E) (X^2)- 2 (N-1) [\mathbb(E) (X)]^2+ (N-1)\mathbb(E) (X^2))]=$
$ = k 2 (N-1) [\mathbb(E) (X^2)- [\mathbb(E) (X)]^2]$
da cui si calcola $k$ ($\mathbb(E)$ indica il valore di aspettazione, o atteso secondo la terminologia adottata).
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