Stima probabilità noto piccolo campione
Buonasera, ho trovato questo interessante problema di probabilità:
Siete in un cantiere e state esaminando l'ultima partita di tondini da cemento armato: sono dichiarati da 20mm e volete fare un controllo. Fate delle misure e trovate (in mm): 16,21,22,19,20. Cosa concludete? Qual è la probabilità di trovare un tondino della partita con meno di 17.22mm?
Ho pensato di calcolare il valore medio e la deviazione standard campionaria:
$$\begin{array}{l}
\mu =19.6\\
\sigma = 2.3\end{array}$$
A questo punto calcolo le stime empiriche di probabilità:
$$\begin{array}{l}
1)\quad \mu-\sigma ,\mu+\sigma =(17.3,21.90)\\
2)\quad\mu-2\sigma ,\mu+2\sigma =(15,24.20)\\
3)\quad\mu-3\sigma ,\mu+3\sigma =(12.69,26.51)\end{array}$$
Allora dico che ho probabilità del 65% di cadere nell'intervallo 1, 95% di cadere nell'intervallo 2 e 99.7% di cadere nel terzo. Non riesco però a capire come fornire la stima di probabilità unilaterale che chiede il testo.
Sono nella strada giusta o no?
Siete in un cantiere e state esaminando l'ultima partita di tondini da cemento armato: sono dichiarati da 20mm e volete fare un controllo. Fate delle misure e trovate (in mm): 16,21,22,19,20. Cosa concludete? Qual è la probabilità di trovare un tondino della partita con meno di 17.22mm?
Ho pensato di calcolare il valore medio e la deviazione standard campionaria:
$$\begin{array}{l}
\mu =19.6\\
\sigma = 2.3\end{array}$$
A questo punto calcolo le stime empiriche di probabilità:
$$\begin{array}{l}
1)\quad \mu-\sigma ,\mu+\sigma =(17.3,21.90)\\
2)\quad\mu-2\sigma ,\mu+2\sigma =(15,24.20)\\
3)\quad\mu-3\sigma ,\mu+3\sigma =(12.69,26.51)\end{array}$$
Allora dico che ho probabilità del 65% di cadere nell'intervallo 1, 95% di cadere nell'intervallo 2 e 99.7% di cadere nel terzo. Non riesco però a capire come fornire la stima di probabilità unilaterale che chiede il testo.
Sono nella strada giusta o no?
Risposte
"mbistato":
Buonasera, ho trovato questo interessante problema di probabilità:
Siete in un cantiere e state esaminando l'ultima partita di tondini da cemento armato: sono dichiarati da 20mm e volete fare un controllo. Fate delle misure e trovate (in mm): 16,21,22,19,20. Cosa concludete?
Stiamo supponendo che la distribuzione di questi valori sia gaussiana?
"mbistato":
Qual è la probabilità di trovare un tondino della partita con meno di 17.22mm?
Ti serve una tabella di valori di $\Phi$, se la distribuzione è gaussiana. O "la probabilità di trovare un tondino della partita" vuol dire in tutta la partita? Quanti tondini ci sono in una partita?
Non è specificato che la distribuzione sia gaussiana e il testo non fornisce altre informazioni.
"mbistato":
Non è specificato che la distribuzione sia gaussiana e il testo non fornisce altre informazioni.
Quasi sicuramente dobbiamo supporre che sia gaussiana. Vedi il resto della mia risposta.
Credo allora dobbiamo stimare la media campionaria del campione estratto supponendo la normalità della popolazione.
"mbistato":
Credo allora dobbiamo stimare la media campionaria del campione estratto supponendo la normalità della popolazione.
E lo s.q.m. E poi usi $\Phi$.
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