Stima migliore e incertezza
Salve ragazzi sono alle prese con un problema sicuramente semplice ma visto che devo basarmi esclusivamente sui miei apounti anche questo per me diventa difficile,la traccia e la seguente:
E stato misurato 10 volte il tempo di caduta t di un oggetto da una altezza h,ottenendo i seguenti risultati: 0,99;0,99;1,00;1,00;1,01;1,01;1,01;1,02;1,02;1,03
L altezza misurata é $h=(5,00+-0,01)m$.Calcolare la migliore stima dell accelerazione di gravità e la sua incertezza.
Usando la formula $h=(g(t)^2)/2$ ho calcolato i 10 valori di g ottenendo
$g1=g2=10,20+-0,02$ $g3=g4=10,00+-0,02$ $g5=g6=g7=9,80+-0,02$ $g8=g9=9,61+-0,02$ e $g10=9,44+-0,02$ la stima migliore l ho calcolata facendo la media e mi esce $gbest=9,85$ ma l incertezza come si calcola?
E stato misurato 10 volte il tempo di caduta t di un oggetto da una altezza h,ottenendo i seguenti risultati: 0,99;0,99;1,00;1,00;1,01;1,01;1,01;1,02;1,02;1,03
L altezza misurata é $h=(5,00+-0,01)m$.Calcolare la migliore stima dell accelerazione di gravità e la sua incertezza.
Usando la formula $h=(g(t)^2)/2$ ho calcolato i 10 valori di g ottenendo
$g1=g2=10,20+-0,02$ $g3=g4=10,00+-0,02$ $g5=g6=g7=9,80+-0,02$ $g8=g9=9,61+-0,02$ e $g10=9,44+-0,02$ la stima migliore l ho calcolata facendo la media e mi esce $gbest=9,85$ ma l incertezza come si calcola?
Risposte
lor_fra,
usando la formula di propagazione dell'errore, se non sei bravo con le derivate parziali usa wolfram
usando la formula di propagazione dell'errore, se non sei bravo con le derivate parziali usa wolfram
Grazie per il messaggio ma vorrei sapere se grossomodo il procedimento che ho usato per calcolare la stima migliore era esatto...o andava calcolata prima la stima migliore per il tempo e poi quella della gravita con la formula dello spazio?
lor_fra,
tu hai misurato direttamente \(h\), e per ogni \(h\) fissato hai per 10 volte misurato direttamente \(t\)... mi pare "ovvio" che si conviene da un set di misurazione di una grandezza fisica \(X\) esprimere \(X\) nella forma \(X:= X_\text{best} \pm \Delta_{tot}X\), nel tuo caso \(\Delta_{tot}X\) ha solo il contributo casuale (e il contributo massimo a priori come nel caso di \(h\), vero?) trascurando il contributo sistematico. Usi la formula \(t^2=\frac{2h}{g}\), e devi calcolare \(g\) indirettamente, il procedimento è uno solo nonchè inserire in quella formula \(t_\text{best}\) ed \( h_\text{best}\) calcolando così \(g_\text{best}\). Per l'errore casuale associato ad \(g\) devi usare la formula che ti ho linkato. Ovviamente puoi calcolare in questo caso per ogni valore di \(t\) un valore di \(g\) ma dopo devi sempre esprimere i 10 valori nella forma che ho scritto prima. ergo fare la media di questi per avere \(g_\text{best}\) (personalmente non mi piace proseguire in questo modo), attento però all'errore cauale (se usi questo metodo), non funziona se calcoli dieci errori casuali di \(g\) (usando quella formula) e dopo li esprimi in un modo che meglio li rappresenta (in questo caso avresti, se il sonno non mi aiuta, dieci errori casuali pari 0 quindi non saprei nemmeno quale valore meglio rappresenta 10 volte 0 se non lo 0 stesso, ma sai da un corso di fisica sperimentale che in questo caso non è possibile...), devi usare quella formula insomma! Ci sarebbe anche una propagazione del contributo massimo a priori su \(g\) ma non so se ti interessa, ti dovrebbe intressare dato il fatto che esprimi \(h\) con un contributo casuale pari a 0 ed un contributo massimo a priori pari a 0.1... Che formula usi per il \( \Delta_{tot}X\)?
tu hai misurato direttamente \(h\), e per ogni \(h\) fissato hai per 10 volte misurato direttamente \(t\)... mi pare "ovvio" che si conviene da un set di misurazione di una grandezza fisica \(X\) esprimere \(X\) nella forma \(X:= X_\text{best} \pm \Delta_{tot}X\), nel tuo caso \(\Delta_{tot}X\) ha solo il contributo casuale (e il contributo massimo a priori come nel caso di \(h\), vero?) trascurando il contributo sistematico. Usi la formula \(t^2=\frac{2h}{g}\), e devi calcolare \(g\) indirettamente, il procedimento è uno solo nonchè inserire in quella formula \(t_\text{best}\) ed \( h_\text{best}\) calcolando così \(g_\text{best}\). Per l'errore casuale associato ad \(g\) devi usare la formula che ti ho linkato. Ovviamente puoi calcolare in questo caso per ogni valore di \(t\) un valore di \(g\) ma dopo devi sempre esprimere i 10 valori nella forma che ho scritto prima. ergo fare la media di questi per avere \(g_\text{best}\) (personalmente non mi piace proseguire in questo modo), attento però all'errore cauale (se usi questo metodo), non funziona se calcoli dieci errori casuali di \(g\) (usando quella formula) e dopo li esprimi in un modo che meglio li rappresenta (in questo caso avresti, se il sonno non mi aiuta, dieci errori casuali pari 0 quindi non saprei nemmeno quale valore meglio rappresenta 10 volte 0 se non lo 0 stesso, ma sai da un corso di fisica sperimentale che in questo caso non è possibile...), devi usare quella formula insomma! Ci sarebbe anche una propagazione del contributo massimo a priori su \(g\) ma non so se ti interessa, ti dovrebbe intressare dato il fatto che esprimi \(h\) con un contributo casuale pari a 0 ed un contributo massimo a priori pari a 0.1... Che formula usi per il \( \Delta_{tot}X\)?
Ciao garnak!
Sul mio quaderno tengo scritto che per una grandezza che dipende da N grandezze fisiche l errore assoluto si calcola facendo le derivate parziali,svolgendo i calcoli mi esce :
$t=1,01+-0,02$ e procedendo con le derivate parziali ottengo il risultato $g=9,8+-0,4$.
Ma non si poteva svolgere in quest altro modo piu semplice senza usare derivate parziali?
$2(5,00+-0,01)=g(1,01+-0,02)^2$ da cui $(10,00+-0,02)=g(1,02+-0,04)$ ed infine $g=(10,00+-0,02)/(1,02+-0,04)$ ottenendo $g=9,8+-0,4$
Sul mio quaderno tengo scritto che per una grandezza che dipende da N grandezze fisiche l errore assoluto si calcola facendo le derivate parziali,svolgendo i calcoli mi esce :
$t=1,01+-0,02$ e procedendo con le derivate parziali ottengo il risultato $g=9,8+-0,4$.
Ma non si poteva svolgere in quest altro modo piu semplice senza usare derivate parziali?
$2(5,00+-0,01)=g(1,01+-0,02)^2$ da cui $(10,00+-0,02)=g(1,02+-0,04)$ ed infine $g=(10,00+-0,02)/(1,02+-0,04)$ ottenendo $g=9,8+-0,4$
"lor_fra":
Ma non si poteva svolgere in quest altro modo piu semplice senza usare derivate parziali?
$2(5,00+-0,01)=g(1,01+-0,02)^2$ da cui $(10,00+-0,02)=g(1,02+-0,04)$ ed infine $g=(10,00+-0,02)/(1,02+-0,04)$ ottenendo $g=9,8+-0,4$
non capisco come ricavi 0.4 come errore casuale di \(g\)
Ho usato la propagazione dell errore per un rapporto e per un prodotto.
Siano $a$ e $b$ due grandezze con incertezza $a+-deltaa$ e $b+-deltab$ allora $(a+-deltaa)(b+-deltab)$ ci da $(ab+-adeltab+bdeltaa)$ per il rapporto invece si ha $(a/b+-(deltaa)/b +a(deltab)/b^2 )$
Siano $a$ e $b$ due grandezze con incertezza $a+-deltaa$ e $b+-deltab$ allora $(a+-deltaa)(b+-deltab)$ ci da $(ab+-adeltab+bdeltaa)$ per il rapporto invece si ha $(a/b+-(deltaa)/b +a(deltab)/b^2 )$
@lor_fra.
vero! Non ricordavo il metodo passo-passo, a dire il vero non l'ho mai usato, e non ricordo a memoria tutte le formule, comunque va bene pure questa via tanto la funzione non è delle complicate...
vero! Non ricordavo il metodo passo-passo, a dire il vero non l'ho mai usato, e non ricordo a memoria tutte le formule, comunque va bene pure questa via tanto la funzione non è delle complicate...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo