Statistica...un esercizio

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11 giu 2004, 12:15

Mi servirebbe sapere se i primi due punti di questo esercizio sono giusti e come si fa il terzo, qualcuno può darmi una mano?

Sia data la seguente variabile aleatoria bivariata (X; Y )

y 0.3 0.5 0.7
x
1 0.10 0.20 0.20
2 0.05 0.10 0.10
3 0.05 0.10 0.10

a) Dire se X e Y siano stocasticamente indipendenti.

p(xy)=p(x)p(y)

Px Py
1 0.5 0.3 0.2
2 0.25 0.5 0.4
3 0.25 0.7 0.4

Facendo gli opportuni calcoli che non vado a riportare viene fuori che sono stocasticamente indipendenti.

b) confrontare E(Y|X = 1) con E(Y ) e commentare sinteticamente il risultato

Py|x=1(y)=P(1,y)/Px(1)

Py|x=1(y)
0.3 0.1/0.5 = 0.2
0.5 0.2/0.5 = 0.4
0.7 0.2/0.5 = 0.4

E(Y|X=1)=0.3*0.2+0.5*0.4+0.7*0.4=0.54

c) calcolare Corr(X,Y) e commentare sinteticamente il risultato;

Corr(X,Y)=Cov(X,Y)/sqr[var(X)var(Y)]

Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)

E var(x)var(y) come si calcola?

Risposte

goblyn

11 giu 2004, 10:15

a) ok

b) ok. Il fatto che le medie condizionate (anche le altre infatti) siano uguali alla media di y significa che x e y sono indipendenti in media (ovvio visto che sono stocasticamente indipendenti).

c) var(x)var(y) è semplicemente il prodotto della var(x) e della var(y), dove

var(x) = E(x^2) - [E(x)]^2

In ogni caso, essendo x e y stocasticamente indipendenti, corr(x,y) non può che essere zero. Esse devono cioè essere anche incorrelate.

Modificato da - goblyn il 11/06/2004 12:16:56

dlalla83

11 giu 2004, 10:16

Ma come faccio a calcolare E(x^2)?

goblyn

11 giu 2004, 10:18

x^2 f
1 0.5
4 0.25
9 0.25

ora fai la media di questa variabile statistica!

Modificato da - goblyn il 11/06/2004 12:18:50

dlalla83

11 giu 2004, 10:19

Cioè p(x)=p(x^2)?

goblyn

11 giu 2004, 10:26

sì certo. La distribuzione di probabilità non cambia. Che scuola fai per curiosità?

dlalla83

11 giu 2004, 10:38

Informatica, ho l'esame di statistica e probabilità martedì...

(

dlalla83

11 giu 2004, 10:51

var(X)=1*0.5+4*0.25+9*0.25-(1*0.5+2*0.25+3*0.25)=3.75-1.75=2
var(Y)=0.09*0.2+0.25*0.4+0.49*0.4-(0.3*0.2+0.5*0.4+0.7*0.4)=0.314-0.54=-0.226

cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0.945-1.75*0.54=0

Quindi corr(X,Y)=0

Giusto?