[Statistica] Valore atteso della media campionaria

[Akillez]

Salve a tutti,
vi prometto che è l'ultimo dubbio per oggi

Pur avendone capito la dimostrazione mi genera un dubbio:


Sia X una variabile casuale di interesse, Sia X1,X2,Xn un campione causale estratto dalla popolazione di dimensione n

La Valore atteso della media campionaria è uguale alla poplazione:
$E(X$ soprassegnato $)=mu$


Sono convinto che la domanda è da far cadere le braccia per te, ma per me è un dubbio quasi amletico perchè penso al fatto cje:
la media campionaria(X soprassegnato) = 8 e quella della poplazione = 10 come può essere rispettata

$E(X$ soprassegnato $)=mu$ ?

[Chicco_Stat_1]

considera che qui stiamo parlando di valor MEDI...il fatto che la media della media campionaria sia la media reale $mi$ significa che in media lo stimatore media campionaria "ci azzecca"..questo lo verifichi dalle formule...ciò però non significa che ogni valore di media su campioni che estrai coincida con la media reale! attenzione! significa che se tu potessi estendere all'infinito le prove campionarie allora otterresti una media che coincide col valore vero!

[Fioravante Patrone1]

la popolazione è fatta di 4 individui

la loro caratteristica che ci interessa assume i valori: 2,3,4,5

il tuo campione è fatto di un solo individuo
la media campionaria coincide quindi col valore che ha il singolo individuo estratto
quindi potrà valere: 2,3,4,5 (con prob 1/4 ciascuno)

da qui si vede che:
- non è detto che la media campionaria coincida con la media sulla popolazione (anzi, qui è sempre diversa da 3.5 che è il valor medio della caratteristica sulla popolazione)
- però, il valore medio della media campionaria coincide con la media sulla popolazione (stimatore non distorto)

[Akillez]

probabilmente devo fare un pò di esercizi.....