[statistica] regressione lineare - beta1

[mamo139]

non capisco questo passaggio, chi me lo spiega??



grazie

[gugo82]

Io arrivo qui:

$(\sum_(i=1)^n(x_i-barx )(y_i-bary ))/(\sum_(i=1)^n(x_i-barx )^2)=\sum_(i=1)^n((x_i-barx )(y_i-bary ))/(\sum_(i=1)^n(x_i-barx )^2)=\sum_(i=1)^n(x_i-barx )/(\sum_(i=1)^n(x_i-barx )^2)*(y_i-bary )=\sum_(i=1)^n(x_i-barx )/(\sum_(i=1)^n(x_i-barx )^2)*y_i-\sum_(i=1)^n(x_i-barx )/(\sum_(i=1)^n(x_i-barx )^2)*bary$

basta applicare la proprietà distributiva del prodotto e l'associativa della somma.

Il resto (ossia la "scomparsa" del termine in $bary$) credo dipenda dalla definizione di $bary$...

[mamo139]

"Gugo82":Io arrivo qui:

$(\sum_(i=1)^n(x_i-barx )(y_i-bary ))/(\sum_(i=1)^n(x_i-barx )^2)=\sum_(i=1)^n((x_i-barx )(y_i-bary ))/(\sum_(i=1)^n(x_i-barx )^2)=\sum_(i=1)^n(x_i-barx )/(\sum_(i=1)^n(x_i-barx )^2)*(y_i-bary )=\sum_(i=1)^n(x_i-barx )/(\sum_(i=1)^n(x_i-barx )^2)*y_i-\sum_(i=1)^n(x_i-barx )/(\sum_(i=1)^n(x_i-barx )^2)*bary$

basta applicare la proprietà distributiva del prodotto e l'associativa della somma.

Il resto (ossia la "scomparsa" del termine in $bary$) credo dipenda dalla definizione di $bary$...

mhhh io sono arrivato esattamente nello stesso punto che mi hai fatto vedere tu...

comunque siamo nell'ambito della regressione lineare semplice e $b_1$ è il Coefficiente angolare della retta di regressione...

$bary$ è la media della variabile dipendente....

ci sono anche questi legami ma non so se servono:

$y_i = b_0 + b_1 * x_i + e_i$

$bary = (sum_(i=1)^n(y_i))/n$

[mamo139]

"Sergio":Mi sembra un passaggio alquanto strano, perché $\sum_(i=1)^n(x_i-barx )/(\sum_(i=1)^n(x_i-barx )^2)*bary=0$, in quanto $\sum_(i=1)^n(x_i-barx )$ è la somma degli scarti dalla media:
$\sum_(i=1)^n(x_i-barx )=\sum_(i=1)^n x_i - n barx$; dividendo per $n$: $(\sum_(i=1)^n x_i)/n - barx=barx-barx=0$.

la somma degli scarti dalla media fa 0??

[mamo139]

comunque ho provato empiricamente il passaggio del mio libro e funziona, effettivamente le due formule resituiscono lo stesso risultato


direi che forse ho capito

$\sum_(i=1)^n(x_i-barx )/(\sum_(i=1)^n(x_i-barx )^2)*bary=0$
e
$\sum_(i=1)^n(x_i-barx )/(\sum_(i=1)^n(x_i-barx )^2)*y_i!=0$
quindi rimane solo
$\sum_(i=1)^n(x_i-barx )/(\sum_(i=1)^n(x_i-barx )^2)*y_i!=0$

quindi i passaggi sono
$(\sum_(i=1)^n(x_i-barx )(y_i-bary ))/(\sum_(i=1)^n(x_i-barx )^2) = \sum_(i=1)^n(x_i-barx )/(\sum_(i=1)^n(x_i-barx )^2)*y_i - \sum_(i=1)^n(x_i-barx )/(\sum_(i=1)^n(x_i-barx )^2)*bary$
l'ultimo se ne va e rimane solo quello con yi

[mamo139]

"Sergio":[quote="mamo139"]quindi rimane solo
$\sum_(i=1)^n(x_i-barx )/(\sum_(i=1)^n(x_i-barx )^2)*y_i!=0$

Sarei proprio curioso di vedere la prova empirica che hai fatto....
Può funzionare solo se $\sum_{i=1}^n(x_i-barx)y_i=\sum_{i=1}^n(x_i-barx)(y_i-bary)$, cioè solo se $\bary=0$, cioè solo se $y$ è una variabile standardizzata. Non in generale.
In generale, se vuoi una formula più semplice, vale: $sigma_{xy}=1/n\sum_{i=1}^nx_iy_i-barx bary$.[/quote]

non si puo fare così?

$\sum_{i=1}^n(x_i-barx)(y_i-bary) = \sum_{i=1}^n(x_i-barx)y_i - \sum_{i=1}^n(x_i-barx)bary = \sum_{i=1}^n(x_i-barx)y_i - 0$





ecco la prova empirica che ho fatto

[Fioravante Patrone1]

[mod="Fioravante Patrone"]@mamo139

Per cortesia, precisa il titolo indicando l'argomento di cui si occupa il thread.[/mod]

[mamo139]

pefetto... allora direi che ho risolto il mio problema.

grazie per l'aiuto!