Statistica descrittiva
In un piccolo paese si è osservata la seguente distribuzione del titolo di studio:
Licenza elementare 10
Licenza media 50
Maturità 42 laurea 22
1) Scrivere la distribuzione delle frequenze percentuali;
2) Scrivere la distribuzione delle frequenze cumulate percentuali;
3) Rappresentare graficamente la distribuzione;
4) Calcolare le misure che si ritengono più utili per sintetizzare i dati (moda, mediana, media).
1) 10% 50% 42 % 22%
2) 10% 60% 102% 122%
3) il grafico metto le frequenze sull'asse y le frequenze sull'asse x licenza elementare media etc.
4) qui il dubbio, per la media devo sommare tutte le distribuzioni e dividerle per 4? la mediana in questa maniera mi verrebbe 62...
In uno studio sull’occupazione dei neo-laureati si è rilevato il tempo (in giorni) dalla laurea alla prima occupazione.
I dati che seguono mostrano la distribuzione di frequenza osservata:
Tempo [0; 30] (30; 60] (60; 90] (90; 180]
Frequenza (n) 30 45 54 71
(a) Costruire la distribuzione di frequenza relativa del tempo dalla laurea alla prima occupazione
(b) Rappresentare graficamente in modo opportuno il tempo dalla laurea alla prima occupazione
(c) Calcolare la classe modale del tempo dalla laurea alla prima occupazione
(d) Calcolare la media del tempo dalla laurea alla prima occupazione
a) ampiezza di classe 30 30 30 90
densità 1 1 1 30
frequenza % 30% 45% 54% 71%
cumulata 30% 75% 129% 200%
relativa 0,3 0,45 0,54 0,71
b) sull'asse delle y metto la densità (N) e su x il tempo di attesa
c) la classe modale è quella con densità maggiore dunque dovrebbe essere 30 (90 180)
d) per trovare la media devo trovare il valore centrale (15.30) + ( 45 . 45) + ( 54 . 75) + (71. 135) / 200 =....
i calcoli li ho tralasciati volevo sapere se andava bene eseguito in questa maniera o meno, grazie come sempre.
Licenza elementare 10
Licenza media 50
Maturità 42 laurea 22
1) Scrivere la distribuzione delle frequenze percentuali;
2) Scrivere la distribuzione delle frequenze cumulate percentuali;
3) Rappresentare graficamente la distribuzione;
4) Calcolare le misure che si ritengono più utili per sintetizzare i dati (moda, mediana, media).
1) 10% 50% 42 % 22%
2) 10% 60% 102% 122%
3) il grafico metto le frequenze sull'asse y le frequenze sull'asse x licenza elementare media etc.
4) qui il dubbio, per la media devo sommare tutte le distribuzioni e dividerle per 4? la mediana in questa maniera mi verrebbe 62...
In uno studio sull’occupazione dei neo-laureati si è rilevato il tempo (in giorni) dalla laurea alla prima occupazione.
I dati che seguono mostrano la distribuzione di frequenza osservata:
Tempo [0; 30] (30; 60] (60; 90] (90; 180]
Frequenza (n) 30 45 54 71
(a) Costruire la distribuzione di frequenza relativa del tempo dalla laurea alla prima occupazione
(b) Rappresentare graficamente in modo opportuno il tempo dalla laurea alla prima occupazione
(c) Calcolare la classe modale del tempo dalla laurea alla prima occupazione
(d) Calcolare la media del tempo dalla laurea alla prima occupazione
a) ampiezza di classe 30 30 30 90
densità 1 1 1 30
frequenza % 30% 45% 54% 71%
cumulata 30% 75% 129% 200%
relativa 0,3 0,45 0,54 0,71
b) sull'asse delle y metto la densità (N) e su x il tempo di attesa
c) la classe modale è quella con densità maggiore dunque dovrebbe essere 30 (90 180)
d) per trovare la media devo trovare il valore centrale (15.30) + ( 45 . 45) + ( 54 . 75) + (71. 135) / 200 =....
i calcoli li ho tralasciati volevo sapere se andava bene eseguito in questa maniera o meno, grazie come sempre.
Risposte
la distribuzione si fa così:
$X={{: ( LE , LM , M , L ),( 10/124 , 50/124 , 42/124 , 22/124 ) :}$
che ovviamente puoi (anzi devi) esprimere in valori %, ovvero
$X={{: ( LE , LM , M , L ),( 8.06% , 40.33% , 33.87% , 17.74% ) :}$
ora puoi calcolare la CDF (la distribuzione con le frequenze cumulate) rappresentarla su un grafico ma, come vedi, non è una variabile quantitativa...quindi non puoi calcolare la media...ma puoi calcolare la moda (Licenza Media, ovvero il valore con frequenza massima...e la mediana)
per calcolare la mediana devi
1) calcolare la funzione cumulativa delle frequenze
2) fare il grafico (quello a scalini)
3) andare a prendere in ordinata il valore 50% e vedere cosa corrisponde in ascissa (Maturità)
PS: se noti, nella domanda, non ti si chiede di calcolare media, moda e mediana ma di calcolare TU gli indici che ritieni più utili per sintetizzare i dati
per calcolare la distribuzione e farne il grafico quindi
1) devi trasformare le frequenze assolute in frequenze relative (la cui somma sarà 100%)
$30/200;45/200;54/200;71/200$
ovvero
$15%,22,5%;27%;35,5%$ Totale 100%
Il grafico è questo
$X={{: ( LE , LM , M , L ),( 10/124 , 50/124 , 42/124 , 22/124 ) :}$
che ovviamente puoi (anzi devi) esprimere in valori %, ovvero
$X={{: ( LE , LM , M , L ),( 8.06% , 40.33% , 33.87% , 17.74% ) :}$
ora puoi calcolare la CDF (la distribuzione con le frequenze cumulate) rappresentarla su un grafico ma, come vedi, non è una variabile quantitativa...quindi non puoi calcolare la media...ma puoi calcolare la moda (Licenza Media, ovvero il valore con frequenza massima...e la mediana)
per calcolare la mediana devi
1) calcolare la funzione cumulativa delle frequenze
2) fare il grafico (quello a scalini)
3) andare a prendere in ordinata il valore 50% e vedere cosa corrisponde in ascissa (Maturità)
PS: se noti, nella domanda, non ti si chiede di calcolare media, moda e mediana ma di calcolare TU gli indici che ritieni più utili per sintetizzare i dati
per calcolare la distribuzione e farne il grafico quindi
1) devi trasformare le frequenze assolute in frequenze relative (la cui somma sarà 100%)
$30/200;45/200;54/200;71/200$
ovvero
$15%,22,5%;27%;35,5%$ Totale 100%
Il grafico è questo
ok! ho capito per le frequenze percentuali, ma il resto dell'impostazione dell'esercizio non va bene come è stato svolto?
cioè io già nell'intestazione ho n e il tempo, per trovare classe modale etc non ho bisogno delle % giusto?
cioè io già nell'intestazione ho n e il tempo, per trovare classe modale etc non ho bisogno delle % giusto?
si il grafico mi è venuto così, ma per il resto non mi dovrebbero servire le % quando ho già n e il tempo di attesa.
ho fatto un eserccizio controllando la soluzione e mi torna in questo modo,l'impostazione del problema è simile a quello di prima ecco perchè ti ho fatto questa domanda
Tempo di attesa (in minuti)
[0, 4] ]4, 6] ]6, 10] ]10, 12] ]12, 20]
N. di Volte 6 12 20 16 3
1. Rappresentare graficamente il tempo di attesa;
2. Costruire la distribuzione delle frequenze cumulate del tempo di attesa
3. Calcolare la classe modale e la classe mediana del tempo di attesa
4. Calcolare la media del tempo di attesa
5. Calcolare scarto quadratico medio del tempo di attesa
1) grafico densità sulla Y e tempo di attesa sulla x
2) le cumulate sono 6 18 38 54 e 57
3) la moda è quella con densità maggiore ossia 8 = 10;12
4) la mediana essendo n dispari faccio n+1/2 = 29
5) la media cerco il valore centrale di ognuno che è 2 5 8 11 16 e poi faccio così (2 · 6 + 5 · 12 + 8 · 20 + 11 · 16 + 16 · 3)/57
Tempo di attesa (in minuti)
[0, 4] ]4, 6] ]6, 10] ]10, 12] ]12, 20]
N. di Volte 6 12 20 16 3
1. Rappresentare graficamente il tempo di attesa;
2. Costruire la distribuzione delle frequenze cumulate del tempo di attesa
3. Calcolare la classe modale e la classe mediana del tempo di attesa
4. Calcolare la media del tempo di attesa
5. Calcolare scarto quadratico medio del tempo di attesa
1) grafico densità sulla Y e tempo di attesa sulla x
2) le cumulate sono 6 18 38 54 e 57
3) la moda è quella con densità maggiore ossia 8 = 10;12
4) la mediana essendo n dispari faccio n+1/2 = 29
5) la media cerco il valore centrale di ognuno che è 2 5 8 11 16 e poi faccio così (2 · 6 + 5 · 12 + 8 · 20 + 11 · 16 + 16 · 3)/57
"bubas":
5) la media cerco il valore centrale di ognuno che è 2 5 8 11 16 e poi faccio così (2 · 6 + 5 · 12 + 8 · 20 + 11 · 16 + 16 · 3)/57
sì va bene...ma se hai già le % è un po' inutile
la media che hai calcolato equivale a questa:
$2\cdot6/57+5\cdot12/57....$
hai capito? se hai già le frequenze relative la puoi calcolare più in fretta...ad ogni modo fai come ti trovi meglio
perfetto grazie mille e scusa se ho reiterato troppo la domanda, mi sono appena ammalato e sono abbastanza distratto
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