Statistica applicata al gioco...
salve, vi propongo questi quesiti:
1) che probabilità ha di ripetersi un terno uguale nella stessa estrazione del lotto su 2 ruote differenti (vedi immagine)?
2) nell'esempio i numeri si sono ripetuti addirittura nello stesso ordine, in questo caso particolare la probabilità è la stessa?
grazie a tutti
io un po' "rudimentalmente" ho pensato a questa soluzione senza pero' tener conto dello stesso ordine di sortita dei tre numeri, spero di non aver fatto errori grossolani: la probabilità di centrare un terno secco (a ruota) è di 1 su 11748 cioè 0,000085 (perchè combinazioni senza ripetizioni di n elementi a gruppi di k C(90,3) terni possibili * 10 terni totali generati in ogni ruota)
Mentre la probabilità che un terno si ripeta nella stessa estrazione è di 10 * (1 su 11748) moltiplico per 10 perchè considero le altre 10 ruote (compresa la nazionale) cioè la probabilità che si ripeta un terno nella stessa estrazione è 10/11748 = 0,00085
Semplificando un po' un terno ha come probabilità di ripetersi nella stessa estrazione circa 1 volta ogni 1174 estrazioni, cioè una volton 7-8 anni circa (nel nostro caso i numeri si sono ripetuti addirittura nello stesso ordine)
1) che probabilità ha di ripetersi un terno uguale nella stessa estrazione del lotto su 2 ruote differenti (vedi immagine)?
2) nell'esempio i numeri si sono ripetuti addirittura nello stesso ordine, in questo caso particolare la probabilità è la stessa?
grazie a tutti
io un po' "rudimentalmente" ho pensato a questa soluzione senza pero' tener conto dello stesso ordine di sortita dei tre numeri, spero di non aver fatto errori grossolani: la probabilità di centrare un terno secco (a ruota) è di 1 su 11748 cioè 0,000085 (perchè combinazioni senza ripetizioni di n elementi a gruppi di k C(90,3) terni possibili * 10 terni totali generati in ogni ruota)
Mentre la probabilità che un terno si ripeta nella stessa estrazione è di 10 * (1 su 11748) moltiplico per 10 perchè considero le altre 10 ruote (compresa la nazionale) cioè la probabilità che si ripeta un terno nella stessa estrazione è 10/11748 = 0,00085
Semplificando un po' un terno ha come probabilità di ripetersi nella stessa estrazione circa 1 volta ogni 1174 estrazioni, cioè una volton 7-8 anni circa (nel nostro caso i numeri si sono ripetuti addirittura nello stesso ordine)
Risposte
Prima di tutto dobbiamo intenderci bene sulla domanda
Se la domanda è questa è un po come chiedersi, una volta conosciuto l'esito di una ruota ed osservati i 10 terni in essa contenuti, qual'è la probabilità che uno di questi esca in una delle altre ruote. Se fissiamo un solo terno, la probabilità che questo esca in una particolare delle altre $10$ ruote è quella che indicavi: $1/11748$. Che sia una qualunque delle $10$ terne ad uscire è $10/11748 = p$.
Ed è qui che tie eri fermati tu, ma questa non è la risposta alla domanda perchè a te interessa una qualsiasi delle altre $10$ ruote e non una particolare/fissa.
Adesso gli eventi relativi ad ogni ruota sono indipendenti l'uno dall'altro. Quindi se da una ruota particolare passiamo a tutte le $10$ ruote possiamo usare una binomiale. Abbiamo quindi:
$C(10,1)*p^1*(1-p)^(10-1) = 0,845...%$ che è quasi $10$ volte maggiore rispetto al caso di una sola (particolare) ruota.
Per il caso in cui conta l'ordine devi sostituire $11748$ con $70488$ ed alla fine ottieni una probabilità dello $0,141...%$.
N.B1: nell'esempio che hai postato l'ordine, inteso come faccio qui, non è lo stesso perchè soltato i $62$ si trovano nella stessa posizione/estrazione (la quinta). Per passare alle posizioni intese come probabilmente le intendi tu bisognerebbe usare le statistiche ordinate ma è molto più complicato di quanto sopra.
N.B2: prendere tutto con beneficio d'inventario.
"rew":
salve, vi propongo questi quesiti:
1) che probabilità ha di ripetersi un terno uguale nella stessa estrazione del lotto su 2 ruote differenti (vedi immagine)?
Se la domanda è questa è un po come chiedersi, una volta conosciuto l'esito di una ruota ed osservati i 10 terni in essa contenuti, qual'è la probabilità che uno di questi esca in una delle altre ruote. Se fissiamo un solo terno, la probabilità che questo esca in una particolare delle altre $10$ ruote è quella che indicavi: $1/11748$. Che sia una qualunque delle $10$ terne ad uscire è $10/11748 = p$.
Ed è qui che tie eri fermati tu, ma questa non è la risposta alla domanda perchè a te interessa una qualsiasi delle altre $10$ ruote e non una particolare/fissa.
Adesso gli eventi relativi ad ogni ruota sono indipendenti l'uno dall'altro. Quindi se da una ruota particolare passiamo a tutte le $10$ ruote possiamo usare una binomiale. Abbiamo quindi:
$C(10,1)*p^1*(1-p)^(10-1) = 0,845...%$ che è quasi $10$ volte maggiore rispetto al caso di una sola (particolare) ruota.
Per il caso in cui conta l'ordine devi sostituire $11748$ con $70488$ ed alla fine ottieni una probabilità dello $0,141...%$.
N.B1: nell'esempio che hai postato l'ordine, inteso come faccio qui, non è lo stesso perchè soltato i $62$ si trovano nella stessa posizione/estrazione (la quinta). Per passare alle posizioni intese come probabilmente le intendi tu bisognerebbe usare le statistiche ordinate ma è molto più complicato di quanto sopra.
N.B2: prendere tutto con beneficio d'inventario.
La probabilità che tre numeri escano nella stessa sequenza è $1/6$
Ho fatto un po' di conteggi, inizialmente rigorosi.
Poi un po' empirici.
Secondo me la probabilità che un terno esca ripetuto, è circa del $4,5%$.
Ovvero non una volta ogni sette anni, ma 7 volte all'anno.
Ero arrivato (in altra maniera) al risultato ottenuto da markovitz: $0,82%$.
Ma quella è la probabilità che un terno di UNA ruota non esca sulle altre.
Diciamo, ad esempio, Bari.
Ma quella e solo la probabilità che un terno di Bari, non venga replicato sulle altre ruote.
Ma nulla vieta che un terno di Cagliari, esca anche su Genova.
O che uno di Milano, su Torino.
Etc, etc....
Da qui il mio risultato di $4,5%$.
Che non sarà precisissimo, ma è attendibile.
Ho fatto un po' di conteggi, inizialmente rigorosi.
Poi un po' empirici.
Secondo me la probabilità che un terno esca ripetuto, è circa del $4,5%$.
Ovvero non una volta ogni sette anni, ma 7 volte all'anno.
Ero arrivato (in altra maniera) al risultato ottenuto da markovitz: $0,82%$.
Ma quella è la probabilità che un terno di UNA ruota non esca sulle altre.
Diciamo, ad esempio, Bari.
Ma quella e solo la probabilità che un terno di Bari, non venga replicato sulle altre ruote.
Ma nulla vieta che un terno di Cagliari, esca anche su Genova.
O che uno di Milano, su Torino.
Etc, etc....
Da qui il mio risultato di $4,5%$.
Che non sarà precisissimo, ma è attendibile.
Ciao ragazzi,
ho qualche domanda:
Per prima cosa immagino che quei "non" debbano sparire. E' così?
Inoltre puoi indicare, almeno a grandi linee, il ragionamento che ti ha portato in area $0,82%$?
Comunque è vero che io ho tenuto ferma una ruota (ipotizzata nota) ed ho controllato cosa accadeva rispetto alle rimanenti, perdendomi però le ulteriori coppie di ruote. Ergo la probabilità cercata è maggiore di quanto ho indicato.
Tuttavia
Puoi esplicitare un po quel "da qui"?
ho qualche domanda:
"superpippone":
La probabilità che tre numeri escano nella stessa sequenza è $1/6$
Ero arrivato (in altra maniera) al risultato ottenuto da markovitz: $0,82%$.
Ma quella è la probabilità che un terno di UNA ruota non esca sulle altre.
Diciamo, ad esempio, Bari.
Ma quella e solo la probabilità che un terno di Bari, non venga replicato sulle altre ruote.
Ma nulla vieta che un terno di Cagliari, esca anche su Genova.
O che uno di Milano, su Torino.
Etc, etc....
Per prima cosa immagino che quei "non" debbano sparire. E' così?
Inoltre puoi indicare, almeno a grandi linee, il ragionamento che ti ha portato in area $0,82%$?
Comunque è vero che io ho tenuto ferma una ruota (ipotizzata nota) ed ho controllato cosa accadeva rispetto alle rimanenti, perdendomi però le ulteriori coppie di ruote. Ergo la probabilità cercata è maggiore di quanto ho indicato.
Tuttavia
"superpippone":
Da qui il mio risultato di $4,5%$.
Che non sarà precisissimo, ma è attendibile.
Puoi esplicitare un po quel "da qui"?
Markowitz hai ragione: quei NON devono sparire.
Come sono arrivato a $0,82%$?
Presto detto.
Innanzitutto ho lavorato sulle cinquine.
Smanettando con i terni, non mi raccapezzavo....
Data una cinquinia sulla prima ruota, ho i sguenti casi nella ruota successiva:
1) $32.801.517$ cinquine con 0 numeri ripetuti
2) $10.123.925$ cinquine con 1 numero ripetuto
3) $987.700$ cinquine con 2 numeri ripetuti.
4) $35.700$ cinquine con 3 numeri ripetuti.
5) $425$ cinquine con 4 numeri ripetuti
6) $1$ cinquina con 5 numeri ripetuti.
Totale $43.949.268$ cinquine, come da contratto...
Dopodichè ho sommato i casi 1-2-3 ed ho trovato la probabilità contraria che NON esca il terno ripetuto:
$(32.801.517+10.123.925+987.700)/(43.949.268)=(43.913.142)/(43.949.268)=0,999178$
Ma questo vale per un'altra ruota soltanto
Perciò ho fatto $0,999178^10=0,99181$
Infine per trovare la possibiltè che il terno si ripeta, ho fatto il complemento a 1.
$1-0,99181=0,00819=0,819%$
Fin qua sono certo dei miei conteggi.
Poi, non tanto....
Come sono arrivato a $0,82%$?
Presto detto.
Innanzitutto ho lavorato sulle cinquine.
Smanettando con i terni, non mi raccapezzavo....
Data una cinquinia sulla prima ruota, ho i sguenti casi nella ruota successiva:
1) $32.801.517$ cinquine con 0 numeri ripetuti
2) $10.123.925$ cinquine con 1 numero ripetuto
3) $987.700$ cinquine con 2 numeri ripetuti.
4) $35.700$ cinquine con 3 numeri ripetuti.
5) $425$ cinquine con 4 numeri ripetuti
6) $1$ cinquina con 5 numeri ripetuti.
Totale $43.949.268$ cinquine, come da contratto...
Dopodichè ho sommato i casi 1-2-3 ed ho trovato la probabilità contraria che NON esca il terno ripetuto:
$(32.801.517+10.123.925+987.700)/(43.949.268)=(43.913.142)/(43.949.268)=0,999178$
Ma questo vale per un'altra ruota soltanto
Perciò ho fatto $0,999178^10=0,99181$
Infine per trovare la possibiltè che il terno si ripeta, ho fatto il complemento a 1.
$1-0,99181=0,00819=0,819%$
Fin qua sono certo dei miei conteggi.
Poi, non tanto....
Faciamo un passo per volta.
Io avevo scritto
ma ripensandoci è sbagliato perche il primo valore doveva essere $ 1/117480 $
mentre il secondo
$ p=10/117480$ cioà circa $0,00851%$
ovvero la probabilità che si ripeta un terno su una particolare ruota una volta fissata l'unica ruota già vista. Probabilità che naturalmente è uguale a quella di fare un terno giocando una qualunque cinquina. Era questo il punto da cui volevo partire.
fermiamoci qui. I conti che hai fatto mi sembrano corretti a meno del fatto che io sommerei anche $425 + 1$ perchè io voglio un terno non almeno un terno. Tuttavia la probabilità che ne scaturisce è circa $0,0812%$ che è quasi $10$ volte maggiore di quella che indicavo io per lo stesso evento; e comunque è diversa.
Qual'è il problema ?
Io avevo scritto
"markowitz":
Se fissiamo un solo terno, la probabilità che questo esca in una particolare delle altre $ 10 $ ruote è quella che indicavi: $ 1/11748 $. Che sia una qualunque delle $ 10 $ terne ad uscire è $ 10/11748 = p $.
ma ripensandoci è sbagliato perche il primo valore doveva essere $ 1/117480 $
mentre il secondo
$ p=10/117480$ cioà circa $0,00851%$
ovvero la probabilità che si ripeta un terno su una particolare ruota una volta fissata l'unica ruota già vista. Probabilità che naturalmente è uguale a quella di fare un terno giocando una qualunque cinquina. Era questo il punto da cui volevo partire.
"superpippone":
Data una cinquinia sulla prima ruota, ho i sguenti casi nella ruota successiva:
1) $ 32.801.517 $ cinquine con 0 numeri ripetuti
2) $ 10.123.925 $ cinquine con 1 numero ripetuto
3) $ 987.700 $ cinquine con 2 numeri ripetuti.
4) $ 35.700 $ cinquine con 3 numeri ripetuti.
5) $ 425 $ cinquine con 4 numeri ripetuti
6) $ 1 $ cinquina con 5 numeri ripetuti.
Totale $ 43.949.268 $ cinquine, come da contratto...
Dopodichè ho sommato i casi 1-2-3 ed ho trovato la probabilità contraria che NON esca il terno ripetuto:
$ (32.801.517+10.123.925+987.700)/(43.949.268)=(43.913.142)/(43.949.268)=0,999178 $
Ma questo vale per un'altra ruota soltanto
fermiamoci qui. I conti che hai fatto mi sembrano corretti a meno del fatto che io sommerei anche $425 + 1$ perchè io voglio un terno non almeno un terno. Tuttavia la probabilità che ne scaturisce è circa $0,0812%$ che è quasi $10$ volte maggiore di quella che indicavo io per lo stesso evento; e comunque è diversa.
Qual'è il problema ?
Quello che scrivi è sbagliato.
E' vero che i terni sono 117.480.
Ma su una ruota ne vengono estratti 10.
E di conseguenza, sull'altra, anche 10.
Per cui la probabilità sarebbe $(10*10)/117.480=0,000851=0,0851%$
Ma come ti ho detto non si può ragionare in questo modo. Cioè con i terni.
Bisogna ragionare "pensando" in cinquine. Che ovviamente contengono i terni cercati.
Riguardo al fatto di aggiungere anche 425 e 1, non sono d'accordo.
Non puoi ripetere la quaterna, senza ripetere i terni.
Secondo me, in questo caso, distinguere "esattamente un terno" da "almeno un terno" non ha senso...
E' vero che i terni sono 117.480.
Ma su una ruota ne vengono estratti 10.
E di conseguenza, sull'altra, anche 10.
Per cui la probabilità sarebbe $(10*10)/117.480=0,000851=0,0851%$
Ma come ti ho detto non si può ragionare in questo modo. Cioè con i terni.
Bisogna ragionare "pensando" in cinquine. Che ovviamente contengono i terni cercati.
Riguardo al fatto di aggiungere anche 425 e 1, non sono d'accordo.
Non puoi ripetere la quaterna, senza ripetere i terni.
Secondo me, in questo caso, distinguere "esattamente un terno" da "almeno un terno" non ha senso...
"superpippone":
Quello che scrivi è sbagliato.
E' vero che i terni sono 117.480.
Ma su una ruota ne vengono estratti 10.
E di conseguenza, sull'altra, anche 10.
Per cui la probabilità sarebbe $ (10*10)/117.480=0,000851=0,0851% $
Hai ragione. Ho fatto confusione ... era giusto come scritto all'inizio.
"superpippone":
Ma come ti ho detto non si può ragionare in questo modo. Cioè con i terni.
Bisogna ragionare "pensando" in cinquine. Che ovviamente contengono i terni cercati.
Qui non mi è chiaro cosa intendi. Quei $10$ a nominatore esistono proprio perchè si ha a che fare con cinquine.
"superpippone":
Riguardo al fatto di aggiungere anche 425 e 1, non sono d'accordo.
Non puoi ripetere la quaterna, senza ripetere i terni.
Secondo me, in questo caso, distinguere "esattamente un terno" da "almeno un terno" non ha senso...
Questo penso sia questione di convenzioni.
Comunque anche dandoti ragione vorrei riconciliare il "tuo" $0,0822%$ col "mio" $0,0851%$.
La domanda a cui vorrei rispondere inizialmente è
"Che probabilità ha di ripetersi un terno uguale nella stessa estrazione del lotto su 2 ruote differenti, una volta conosciuta una delle due? (ignoriamo le altre)"
Che poi è come chiedersi la probabilità di fare un terno giocando $5$ numeri.
Direi che $0,0851%$ risponde alla domanda, ma allora l'altra che probabilità è? In cosa differiscono ?
Non so come spiegartelo.
Ma te lo ripeto, bisogna lavorare con le cinquine. E non con i terni.
Ma te lo ripeto, bisogna lavorare con le cinquine. E non con i terni.
Concordo con superpippone.
Un terno si presenta su due ruote qualsiasi nella stessa estrazione mediamente ogni 21 - 22 estrazioni ($21,376$)
Ad ogni estrazione nelle 11 ruote vengono estratti $55$ numeri (sui $90$), tra cui mediamente non se ne presentano $48$.
$[C(11;0) * (5/90)^0 * (85/90)^11] * 90 = 48$
Con lo stesso calcolo, dei $42$ numeri che sono estratti, mediamente:
- $31 (,05)$ sono presenti una volta
- $9 (,13)$ sono ripetuti presenti due volte
- $1 (,61)$ sono presenti tre volte
- $0 (,19)$ sono presenti quattro volte
Analogamente, per i $4005$ ambi:
- $3.896$ non sono estratti
- $107 (,3)$ compaiono una volta
- $1 (,34)$ sono presenti due volte
- $0 (,01)$ sono presenti tre volte
e per i $117.480$ terni:
- $117.370$ non sono estratti
- $109 (,9)$ compaiono una volta
- $0 (,0468)$ sono presenti due volte
Un terno si presenta su due ruote qualsiasi nella stessa estrazione mediamente ogni 21 - 22 estrazioni ($21,376$)
Ad ogni estrazione nelle 11 ruote vengono estratti $55$ numeri (sui $90$), tra cui mediamente non se ne presentano $48$.
$[C(11;0) * (5/90)^0 * (85/90)^11] * 90 = 48$
Con lo stesso calcolo, dei $42$ numeri che sono estratti, mediamente:
- $31 (,05)$ sono presenti una volta
- $9 (,13)$ sono ripetuti presenti due volte
- $1 (,61)$ sono presenti tre volte
- $0 (,19)$ sono presenti quattro volte
Analogamente, per i $4005$ ambi:
- $3.896$ non sono estratti
- $107 (,3)$ compaiono una volta
- $1 (,34)$ sono presenti due volte
- $0 (,01)$ sono presenti tre volte
e per i $117.480$ terni:
- $117.370$ non sono estratti
- $109 (,9)$ compaiono una volta
- $0 (,0468)$ sono presenti due volte
Si i vostri metodi, nino e superpippone, mi sembrano convincenti.
Ma prima di accantonare il metodo che indicavo si deve palesare il problema che lo rende errato, e magari, alla luce di questo, rispondere a domande come quelle che ponevo.
Infatti, riflettendoci, il metodo mi appare sbagliato o almeno troppo problematico.
Forse non risponde così bene.
Da sopra si intuisce come $0,0851%$ può essere letto come $p(T)*C(n,3)$ dove $p(T)=0,00851%$ è semplicemente la probabilità di fare un terno (giocando un solo terno) mentre $n$, dove $n>=3$, rappresenta quel "giocando $5$ numeri" da cui esce il $10$ (terni) di prima.
Se facciamo crescere $n$, basta arrivare sopra $42$ (numeri giocati) per avere una Prob$>1$, che dimostra come sia un modo sbagliato di contare.
Forse $0,0822%$ risponde correttamente alla domanda.
Ma prima di accantonare il metodo che indicavo si deve palesare il problema che lo rende errato, e magari, alla luce di questo, rispondere a domande come quelle che ponevo.
Infatti, riflettendoci, il metodo mi appare sbagliato o almeno troppo problematico.
"markowitz":
"Che probabilità ha di ripetersi un terno uguale nella stessa estrazione del lotto su 2 ruote differenti, una volta conosciuta una delle due? (ignoriamo le altre)"
Che poi è come chiedersi la probabilità di fare un terno giocando $ 5 $ numeri.
Direi che $ 0,0851% $ risponde alla domanda
Forse non risponde così bene.
Da sopra si intuisce come $0,0851%$ può essere letto come $p(T)*C(n,3)$ dove $p(T)=0,00851%$ è semplicemente la probabilità di fare un terno (giocando un solo terno) mentre $n$, dove $n>=3$, rappresenta quel "giocando $5$ numeri" da cui esce il $10$ (terni) di prima.
Se facciamo crescere $n$, basta arrivare sopra $42$ (numeri giocati) per avere una Prob$>1$, che dimostra come sia un modo sbagliato di contare.
Forse $0,0822%$ risponde correttamente alla domanda.
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