Statistica
ragazzi qualcuno sarebbe così gentile da spiegarmi la funzione di ripartizione e farmene un esempio pratico con dei dati ...grazie in anticipo...
Risposte
Se $X$ è una variabile aleatoria, la funzione di ripartizione è definita come $F_X(\xi) = P(X \le \xi)$. Ti faccio un esempio: fai finta di avere un dado non truccato, considera la v.a. discreta
$X = "numero uscito"$, si nota che
$P(X = 1) = P(X = 2) = P(X = 3) = P(X = 4) = P(X = 5) = P(X = 6) = \frac{1}{6}$
e in particolare, se $\xi < 1$, allora $P(X \le \xi) = 0$, perché la v.a. aleatoria non può assumere valori minori di $1$, se invece $1 \le \xi < 2$, allora $P(X \le \xi) = \frac{1}{6}$, in quanto l'unico caso in cui la v.a. assuma un valore maggiore o uguale a $1$ e minore (strettamente di 2) è quello in cui esce $1$, e tale probabilità è proprio $\frac{1}{6}$, analogamente se $2 \le \xi < 3$ risulta $P(X \le \xi) = \frac{2}{6}$, in quanto i casi favorevoli sono quelli in cui esce $1$ o $2$. Ragionando così si ottiene questa funzione di ripartizione (continua da destra):
$F_X(\xi) = \{(0, "se " \xi \in (-\infty, 1)),(\frac{1}{6}, "se " \xi \in [1, 2)),(\frac{2}{6}, "se " \xi \in [2, 3)),(\frac{3}{6}, "se " \xi \in [3, 4)),(\frac{4}{6}, "se " \xi \in [4, 5)),(\frac{5}{6}, "se " \xi \in [5, 6)), (1, "se " \xi \in [6, +\infty)):}$
Nota che se $\xi \ge 6$, allora $P(X \le \xi) = 1$, dato che dopo il lancio del dado uscirà sicuramente un numero minore o uguale a $6$.
Spero di aver reso l'idea...
$X = "numero uscito"$, si nota che
$P(X = 1) = P(X = 2) = P(X = 3) = P(X = 4) = P(X = 5) = P(X = 6) = \frac{1}{6}$
e in particolare, se $\xi < 1$, allora $P(X \le \xi) = 0$, perché la v.a. aleatoria non può assumere valori minori di $1$, se invece $1 \le \xi < 2$, allora $P(X \le \xi) = \frac{1}{6}$, in quanto l'unico caso in cui la v.a. assuma un valore maggiore o uguale a $1$ e minore (strettamente di 2) è quello in cui esce $1$, e tale probabilità è proprio $\frac{1}{6}$, analogamente se $2 \le \xi < 3$ risulta $P(X \le \xi) = \frac{2}{6}$, in quanto i casi favorevoli sono quelli in cui esce $1$ o $2$. Ragionando così si ottiene questa funzione di ripartizione (continua da destra):
$F_X(\xi) = \{(0, "se " \xi \in (-\infty, 1)),(\frac{1}{6}, "se " \xi \in [1, 2)),(\frac{2}{6}, "se " \xi \in [2, 3)),(\frac{3}{6}, "se " \xi \in [3, 4)),(\frac{4}{6}, "se " \xi \in [4, 5)),(\frac{5}{6}, "se " \xi \in [5, 6)), (1, "se " \xi \in [6, +\infty)):}$
Nota che se $\xi \ge 6$, allora $P(X \le \xi) = 1$, dato che dopo il lancio del dado uscirà sicuramente un numero minore o uguale a $6$.
Spero di aver reso l'idea...
questa spiegazione che mi hai dato vale anche nel caso di funzione di ripartizione o funzione di distribuzione cumulativa in Statistica descrittiva...perchè è di quella che sto parlando...
Non ho mai studiato Statistica Descrittiva (ho solo seguito un corso di Statistica e Calcolo delle Probabilità), e questa è l'unica definizione di funzione di distribuzione (o ripartizione, o cumulativa) che conosco... Se in Statistica Descrittiva le cose funzionano diversamente forse qualcun'altro interverrà...
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