Statistica
Buongiorno 
Allora, sto studiando gli stimatori e sul libro ho incontrato la parte in cui mi parla di Statistica Tn come di una funzione a valori reali del campione casuale che non dipende da quantità incognite. Nel seguito mi elenca vari tipi di statistiche come : - la media campionaria; - la varianza campionaria; - gli scarti quadratici medi campionari; - i momenti r-esimi campionari; - la mediana campionaria.
Non capisco quale collegamento, se c'è, tra gli indicatori di posizione e variabilità e gli stimatori visto che hanno nomi uguali.
Allora, sto studiando gli stimatori e sul libro ho incontrato la parte in cui mi parla di Statistica Tn come di una funzione a valori reali del campione casuale che non dipende da quantità incognite. Nel seguito mi elenca vari tipi di statistiche come : - la media campionaria; - la varianza campionaria; - gli scarti quadratici medi campionari; - i momenti r-esimi campionari; - la mediana campionaria.
Non capisco quale collegamento, se c'è, tra gli indicatori di posizione e variabilità e gli stimatori visto che hanno nomi uguali.
Risposte
Una Statistica è una funzione del (solo) campione $X_1,...,X_n$ e non dipende dai parametri incogniti.
Gli indicatori di variabilità e posizione possono essere delle statistiche, ma non è detto.
Esempio di statistiche
$sum_(i=1)^(n)X_i$
$bar(X)$
$S^2=1/(n-1) sum_(i=1)^(n)(X_i - bar(X))^2$
$Max(x_i)$
Gli stimatori sono delle statistiche...ovvero delle funzioni campionarie che servono per "stimare" parametri che non si conoscono della distribuzione della popolazione.
Invece queste NON sono statistiche
ES: $X_1,...,X_n$ è un campione casuale estratto da una $N(mu;sigma^2)$
La quantità $(bar(X)-mu)$ non è una statistica. Se invece $mu$ è noto allora diventa una statistica.
ES $X_1,...,X_n$ è un campione casuale estratto da una $U[0;theta]$
$(max(X_i))/theta$ non è una statistica ma è una funzione molto utile. Cosa rappresenta?
Che collegamento c'è fra gli stimatori e gli indici statistici che hai già studiato? e beh....di stimatori ne esistono di buoni e di meno buoni...un buon stimatore deve godere di alcune proprietà.....guarda il caso, ti hanno fatto studiare degli indicatori che sono anche dei buoni stimatori....
Gli indicatori di variabilità e posizione possono essere delle statistiche, ma non è detto.
Esempio di statistiche
$sum_(i=1)^(n)X_i$
$bar(X)$
$S^2=1/(n-1) sum_(i=1)^(n)(X_i - bar(X))^2$
$Max(x_i)$
Gli stimatori sono delle statistiche...ovvero delle funzioni campionarie che servono per "stimare" parametri che non si conoscono della distribuzione della popolazione.
Invece queste NON sono statistiche
ES: $X_1,...,X_n$ è un campione casuale estratto da una $N(mu;sigma^2)$
La quantità $(bar(X)-mu)$ non è una statistica. Se invece $mu$ è noto allora diventa una statistica.
ES $X_1,...,X_n$ è un campione casuale estratto da una $U[0;theta]$
$(max(X_i))/theta$ non è una statistica ma è una funzione molto utile. Cosa rappresenta?
Che collegamento c'è fra gli stimatori e gli indici statistici che hai già studiato? e beh....di stimatori ne esistono di buoni e di meno buoni...un buon stimatore deve godere di alcune proprietà.....guarda il caso, ti hanno fatto studiare degli indicatori che sono anche dei buoni stimatori....
max(Xi)θ non è una statistica ma è una funzione molto utile. Cosa rappresenta?
Un massimo campionario diviso il parametro da stimare... non lo so, non l'ho ancora incontrato..
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