Standardizzazione Z

[frons79]

In un'azienda si suppone che il numero di ore di straordinario di un impiego in un mese sia una variabile casuale Normale con valore atteso $\mu = 5.75$ ore e deviazione standard $\sigma = 0.48$ ore. Se si considera un campione casuale di $n=36$ impiegati, qual'è la probabilità che le ore complessive del loro lavoro straordinario siano comprese tra 202 e 210 ore?
(Si tenga conto che alcuni quantili della distribuzione Normale standardizzata Z sono i seguenti: $Z_0.04=-1.75, Z_0.841=1, Z_0.955=1.695, Z_0.965=1.812, Z_0.975=1.96, Z_0.985 = 2.17, Z_0.99 = 2.326$)

Non riesco a impostare il problema. Qualche aiuto, per favore?

[stenford23]

Deinito $ X_(1,...,36)$ il numero di ore di straordinario di un impiegato avremo che esse sono indipendenti ed identicamente distribuiti tali che $ X_i ~ N(mu,sigma^2) $
Ora disponendo di un campione aleatorio grande(è preso per buono che deve essere almeno maggiore di 30) si ha per il teorema del limite centrale che:

$ (bar(X_n) - mu)/((sigma^2/n)^(1/2) $ $ ~ N(0,1) $

O in forma alternativa :

$ (sum(x_i) - nmu)/((nsigma^2)^(1/2) $

Perciò :

$ prob( 202 Quindi facendo i conti ed utilizzando le tavole ottieni il risultato

[frons79]

"stenford23": $ (bar(X_n) - mu)/((sigma^2/n)^(1/2) $ $ ~ N(0,1) $

O in forma alternativa :

$ (sum(x_i) - nmu)/((nsigma^2)^(1/2) $

In pratica fra queste due formule hai moltiplicato numeratore e denominatore della frazione per $n$? E se così è stato, a denominatore non dovrebbe essere solamente $ \sigma^2$ ?

[frons79]

"Sergio":Se moltiplichi per \(n\) il denominatore \(\sqrt{\frac{\sigma^2}{n}}\), hai \(n\sqrt{\frac{\sigma^2}{n}}=\sqrt{n^2\frac{\sigma^2}{n}}=\sqrt{n\sigma^2}\). Che puoi anche scrivere \(\sigma\sqrt{n}\).

Puoi anche il scrivere il denominatore come \(\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\). Se moltiplichi per \(n\) ottieni \(n\frac{\sigma}{\sqrt{n}}=\sigma\sqrt{n}\), come sopra.

Ho evidentemente sofferto di amnesia per le proprietà degli esponenti