Spiegazione esercizi su teoremi di probabilità (lotto e totocalcio)

[TommyB1992]

Premetto che non ho mai giocato al lotto o totocalcio, perciò ho dato una veloce letta su google il loro funzionamento, ma potrebbe essermi sfuggito qualcosa.

Es. 1)
Si giocano 3 numeri su una ruota del lotto. Determina la probabilità di vincere un solo ambo.

Soluzione:
$(C3,2 * C87,3) : C90,5$

Non riesco a entrare bene nella logica. Allora:
1) C90,5 è chiaro, abbiamo 90 numeri che possiamo combinare 5 volte e l'ordine non ha importanza, ovvero al denominatore abbiamo il numero di caso di possibili?
2) C3,2, sono i 3 numeri che giochiamo, presi due per volta, in quanto noi possiamo vincere solo con un ambo (2 numeri).
3) C87,3, sono i restanti 87 numeri presi 3 per volta, che uniti ai 2 presi precedentemente formano i 5 possibili numeri estratti.

Ho capito bene?

Es. 2)
Supponendo che i punti 1,X,2 del totcalcio siano egualmente possibili, determinare la probabilità che su 13 pronostici almeno uno sia esatto.

Soluzione:
$1-(D^(r)2,13 : D^(r)3,13)$

Qui ho solo una vaga idea di cosa sia stato fatto...

Grazie

[superpippone]

2) Conviene trovare la probabilità contraria, ovvero che tutti gli esiti siano errati, e poui fare il complemento a $1$-

$1-2^13/3^13$