Sommatoria con prodotto ed esponenziale
Ciao,
premetto che sono nuovo, spero di non aver sbagliato nulla,compresa la sezione.
Potete per favore dirmi come si semplifica questa sommatoria?
\[ \sum_{k=1}^m (k*x^{k-1}) \]
Avevo pensato magari di trasformarla così:
\[ \sum_{k=0}^{m-1} (k*x^k) \]
perchè so che
\[ \sum_{k=0}^{m-1} x^k \]
è la serie geometrica, e quindi dovrebbe diventare
\[ (1-(x^m))/(1-x) \]
ma non saprei poi come si comporta se all'interno c'è anche il prodotto con k.
Grazie in anticipo per l'aiuto
premetto che sono nuovo, spero di non aver sbagliato nulla,compresa la sezione.
Potete per favore dirmi come si semplifica questa sommatoria?
\[ \sum_{k=1}^m (k*x^{k-1}) \]
Avevo pensato magari di trasformarla così:
\[ \sum_{k=0}^{m-1} (k*x^k) \]
perchè so che
\[ \sum_{k=0}^{m-1} x^k \]
è la serie geometrica, e quindi dovrebbe diventare
\[ (1-(x^m))/(1-x) \]
ma non saprei poi come si comporta se all'interno c'è anche il prodotto con k.
Grazie in anticipo per l'aiuto
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