Somma di v.a indipendenti

[TriceratopoSublime]

Salve non riesco a comprendere il seguente esempio:

Ho due variabili aleatorie indipendenti X e Y entrambe distribuite uniformemente nell'intevallo (0,1).
Voglio trovare la distribuzione di X+Y

so che la densità f(a) di X è uguale a quella di Y ed è 1 se 'a' è in (0,1) , 0 altrimenti.

La formula generale dovrebbe essere $f_{X+Y} (a) = int_(-oo )^(+oo ) f_X(a-y)f_Y(y)dy $
Il libro si comporta nel seguente modo :
$f_{X+Y} (a) = int_(0 )^(1) f_X(a-y)dy $

nel caso 0<=a<=1
$ f_{X+Y} (a) = int_(0 )^(a) dy $
nel caso 1 $f_{X+Y} (a) = int_(a-1 )^(1) dy $

dopo di che risolve gli integrali.

ok adesso i dubbi :
1)Nella formula generale è presente un f(y) perchè sparisce ?
La mia idea è che essendo y fra 0 e 1 f(y) è uguale ad 1

2)Trovo difficoltà a comprendere la divisionde dell'integrale in 2 parti.Non capisco da cosa derivano gli estremi d'integrazione [(0,a) e (a-1,1)].

[menale1]

Ma la formula "generale " l'hai tratta te ??

[TriceratopoSublime]

azz mi sono accorto di aver lasciato un Y e mi è scappata una maiuscola in più la formula è cosi :
$f_{X+Y} (a) = int_(-oo )^(+oo ) f_X(a-y)f_Y(y)dy $
scusate. edito anche nel primo post.

comunque è scritta sul libro e dovrebbe essere il modo con cui si calcolano densità di somme di variabili aleatorie indipendenti

[menale1]

Per quanto riguarda il primo dubbio , la tua deduzione è corretta . Per quanto riguarda il secondo devi tener presente che la distribuzione da cui parti è $f_{X+Y} (a) = int_(0 )^(1) f_X(a-y)dy $ e sapendo che in relazione a dove sia posizionata 'a' ottieni un determinato valore per le due distribuzione , dunque ti consideri i due casi in questione : il primo quando a $ a in [0 ; 1] $ ; il secondo con $ a in (1 ; 2) $ che significa $ 0

[DajeForte]

Guarda se questo ti viene utile (in particolare l'ultimo post). La notazione è diversa dala tua.

prodotti-di-convoluzione-e-somma-di-variabili-aleatorie-t29900-10.html

[TriceratopoSublime]

Grazie mille penso di aver capito.