Somma di Poisson

[simonesimo972]

Il numero di richieste che arrivano ad un call center in 10 minuti e distribuito secondo una Poisson di parametro 20. Considerando che gli arrivi in ogni intervallo di 10 minuti sono indipendenti dalle richieste degli altri intervalli di 10 minuti,

Determinare la distribuzione della v.a. N che indica il numero totale di arrivi in una giornata lavorativa di otto ore.

Ragionando, mi sembra di essere arrivato a capire che il totale sarebbe la somma delle 48 Poisson IID, essendo 48 le variabili in gioco. Quando chiede di che distribuzione si tratta nello specifico, però, non capisco come formalizzare il tutto.

Che passaggi vanno fatti per giungere alla soluzione? O per lo meno, che strada va seguita?

Grazie in anticipo.

[Lo_zio_Tom]

Corretto!

La distribuzione degli arrivi giornalieri è una $ Po (960) $

$ P (N=n)=(e^(-960) 960^n)/(n!) $

La dimostrazione è immediata, basta usare la fgm e le sue proprietà

$ M_(x)(t)=e^(lambda (e^t-1)) $

Dato che le variabili sono iid allora

$ M_(Sigmax)(t)=[M_(x)(t)]^n=e^(n lambda (e^t-1)) $

cvd

[simonesimo972]

Ti ringrazio.

La seconda parte dell'esercizio mi chiede di verificare se APPROSSIMATIVAMENTE la probabilità che arrivino più di 1000 richieste in un giorno sia praticamente nulla. A questo scopo ho pensato di applicare il Teoremo del Limite Centrale

Considerando X la variabile di Poisson di parametro(2880), ossia $ 24*6*10 $, la probabilità che tale X sia maggiore di 20 l'ho calcolata così:

$ P(X>1000) = 1 - P(X<1000) = 1 - P( (X- E(X)) / (Var(X)) < (1000 - 2880) / sqrt(2880)) = 1 - phi(-35) = phi(35) $

Tale probabilità, però, è estremamente 1... Ho sbagliato calcoli o approccio, o effettivamente è questo il valore di tale probabilità?

Grazie in anticipo

[Lo_zio_Tom]

Penso che intenda un giorno di 8 ore lavorative. .

$ P (Z> 1,29) ~0,1$

pay attention!

[simonesimo972]

Già...

Ora le cose tornano... Grazie