Sistema roulette
Volevo dimostrare che non esiste un sistema che vinca sicuro al 100% alla roulette. Supponiamo che la roulette sia equilibrata, abbia limiti classici di puntata e che anche il nostro capitale sia limitato.
Prima dimostro che non è possibile coprire tutto il tappeto verde con delle puntate e quindi qualche casella bisognerà lasciarla libera, poi dimostro che esiste almeno una possibilità che quella casella esca e ci faccia perdere tutte le puntate, poi dimostro che ciò (l'uscita della casella lasciata libera) si potrebbe verificare ad ogni tiro successivo.
E' corretta come dimostrazione o c'è qualche falla?
Prima dimostro che non è possibile coprire tutto il tappeto verde con delle puntate e quindi qualche casella bisognerà lasciarla libera, poi dimostro che esiste almeno una possibilità che quella casella esca e ci faccia perdere tutte le puntate, poi dimostro che ciò (l'uscita della casella lasciata libera) si potrebbe verificare ad ogni tiro successivo.
E' corretta come dimostrazione o c'è qualche falla?
Risposte
nessuno mi risponde. 
Un modo per vincere c'è: supponiamo di puntare 1 sul rosso al primo lancio, e poi ad ogni lancio raddoppiare la puntata se abbiamo perso quello precedente, smettiamo di puntare se vinciamo un lancio.
Quindi al lancio $ n $ punteremo $ B(n)=2^(n-1) $ , la nostra puntata totale al lancio n è data da $ T(n)=sum_(k=1)^n(2^(k-1)) $ , la probabilità di fermarci al lancio n (cioè di vincere al lancio n) è $ p(n)=p(1-p)^(n-1) $ dove p è la probabilità che esca rosso (che è minore di 1/2).
Se vinciamo al lancio n vinceremo due volte la nostra ultima puntata, cioè $ 2B(n) $ , quindi il profitto che faremo vince al lancio n è costante: $ U(n)=2B(n)-T(n)=2^(n-1)-sum_(k=1)^(n-1)2^(k-1)=1 $ .
Il nostro utile medio è dato da $ E[U(n)]=sum_(n=1)^oop(1-p)^(n-1)=1 $ che quindi è positivo.
La fregatura è che la puntata media a cui dovremo far fronte è infito: $ E[T(n)]=sum_(n=1)^oo(sum_(k=1)^n2^(k-1))p(1-p)^(n-1)=+oo $ .
In conclusione non così semplice dimostrare che non si può vincere, sicuramente bisogna aggiungere condizioni su cosa si intende per vincere.
Quindi al lancio $ n $ punteremo $ B(n)=2^(n-1) $ , la nostra puntata totale al lancio n è data da $ T(n)=sum_(k=1)^n(2^(k-1)) $ , la probabilità di fermarci al lancio n (cioè di vincere al lancio n) è $ p(n)=p(1-p)^(n-1) $ dove p è la probabilità che esca rosso (che è minore di 1/2).
Se vinciamo al lancio n vinceremo due volte la nostra ultima puntata, cioè $ 2B(n) $ , quindi il profitto che faremo vince al lancio n è costante: $ U(n)=2B(n)-T(n)=2^(n-1)-sum_(k=1)^(n-1)2^(k-1)=1 $ .
Il nostro utile medio è dato da $ E[U(n)]=sum_(n=1)^oop(1-p)^(n-1)=1 $ che quindi è positivo.
La fregatura è che la puntata media a cui dovremo far fronte è infito: $ E[T(n)]=sum_(n=1)^oo(sum_(k=1)^n2^(k-1))p(1-p)^(n-1)=+oo $ .
In conclusione non così semplice dimostrare che non si può vincere, sicuramente bisogna aggiungere condizioni su cosa si intende per vincere.
Overflow94 se è vincente perché non lo giochi? 
Il metodo del raddoppio è il modo migliore per perdere soldi alla roulette. Avendo imposto i limiti classici come ho scritto all'inizio questo significa che n è uguale a 8, 9 o massimo 10 e quindi il metodo non funziona.
Invece di cercare un sistema vincente (che secondo me non esiste visto che nemmeno Einstein lo ha trovato),
potresti smontare la mia dimostrazione? Dov'è che sbaglio (se sbaglio)?
Il metodo del raddoppio è il modo migliore per perdere soldi alla roulette. Avendo imposto i limiti classici come ho scritto all'inizio questo significa che n è uguale a 8, 9 o massimo 10 e quindi il metodo non funziona.
Invece di cercare un sistema vincente (che secondo me non esiste visto che nemmeno Einstein lo ha trovato),
potresti smontare la mia dimostrazione? Dov'è che sbaglio (se sbaglio)?
"misterx":
Overflow94 se è vincente perché non lo giochi?
Qui si parla di matematica, altrimenti avresti scritto in questo forum? In tale contesto non è il fatto di "giocarla" o meno a rendere adeguata una dimostrazione. Con la parola "dimostrazione" si intende parlare, appunto, di dimostrazione matematica.
Detto questo il punto chiave è un'altro, ovvero:
"Overflow94":
In conclusione non così semplice dimostrare che non si può vincere, sicuramente bisogna aggiungere condizioni su cosa si intende per vincere.
proprio questo
"misterx":
Volevo dimostrare che non esiste un sistema che vinca sicuro al 100% alla roulette. Supponiamo che la roulette sia equilibrata, abbia limiti classici di puntata e che anche il nostro capitale sia limitato.
Prima dimostro che non è possibile coprire tutto il tappeto verde con delle puntate e quindi qualche casella bisognerà lasciarla libera, poi dimostro che esiste almeno una possibilità che quella casella esca e ci faccia perdere tutte le puntate, poi dimostro che ciò (l'uscita della casella lasciata libera) si potrebbe verificare ad ogni tiro successivo.
E' corretta come dimostrazione o c'è qualche falla?
La "falla" non c'è perché quella che manca è proprio la dimostrazione. Il tuo è un embrione di ragionamento ... la dimostrazione, corretta o meno, è molto lontana.
Ma fermiamoci a quello che hai scritto. L'errore concettuale, che certo non stai commettendo solo tu ma è cosa diffusissima, è proprio quella di correre ad un concetto emotivamente significativo "vincere" senza fermarsi a specificare per bene cosa si intenda per "vincere" ... infatti si possono intendere cose ben diverse.
Tu aggiungi "al 100%=di sicuro" ma questo, inteso nel senso più naturale che esiste, toglie interesse alla domanda perché in qualsiasi "gioco" vi è un'alea e quindi la risposta è ovvia ... non può esistere nessuna puntata che porta a vincere col 100% di probabilità.
Quello che dici a seguire a veramente poco senso logico.
"misterx":
Prima dimostro che non è possibile coprire tutto il tappeto verde con delle puntate e quindi qualche casella bisognerà lasciarla libera, poi dimostro che esiste almeno una possibilità che quella casella esca e ci faccia perdere tutte le puntate, poi dimostro che ciò (l'uscita della casella lasciata libera) si potrebbe verificare ad ogni tiro successivo.
Dimostro ? Dimostri cosa ? Al massimo sarebbe una regola, o un'ipotesi, quella che ti porta a non poter "coprire ogni casella". Regola che peraltro non esiste, infatti puoi benissimo coprirle tutte ed il risultato che raggiungerai è, giustamente, una perdita certa. In secondo luogo il fatto che una casella lasciata libera "può uscire" è ancora una volta una constatazione ovvia non c'è nulla da dimostrare. Al massimo quello che può essere interessante da dimostrare è il comportamento della probabilità che caratterizza l'evento in diversi lanci ... e qui hai una buona idea quando parli di lanci successivi ... ma è un concetto che non ha sviluppato per nulla.
"misterx":
Invece di cercare un sistema vincente (che secondo me non esiste visto che nemmeno Einstein lo ha trovato),
potresti smontare la mia dimostrazione? Dov'è che sbaglio (se sbaglio)?
E' chiaro che non vi è molto da smotare.
Inoltre su questo forum dei temi affini sono stati trattati più volte, sono temi tipici, ad esempio una discussione interessante è questa
viewtopic.php?f=34&t=96038&hilit=roulette
è anche ivi ripreso un esempio molto simile a quello sviluppato da Overflow94 ... forse è praticamente lo stesso ... non ho controllato tutti i vari passaggi di quello di Overflow94 che in particolare non mi convince quando comincia a parlare di $E[U(n)]$.
Comunque quello che trovi in questo link è corretto.
Forse sono stato un po duro, ma spero principalmente di essere stato utile.
Hai ragione, avevo sbagliato a calcolare la serie geometrica, che inoltre non ci sarebbe nemmeno stato bisogno di fare essendo l'utile una quantità costante è ovvio che la sua media è uguale a 1.
"Overflow94":
... essendo l'utile una quantità costante è ovvio che la sua media è uguale a 1.
No! E' proprio qui che ti sbagli e per accorgertene basta ragionare con calma anche senza sapere nulla di progressioni geometriche. Sei sicuro che la media (=valore atteso) sia uguale ad 1? Magari lo fosse !!!
Tra l'altro proprio adesso rispondiamo a misterx. E' esattamente il valore atteso di una qualche strategia, o per meglio dire il valore atteso del flusso di cassa complessivo relativo ad una qualche strategia, quello su cui ci si deve concentrare e non un ambiguo significato di vittoria.
Un gioco (strategia) si dice equo se il flusso di cassa atteso è nullo. Nella realtà è sempre negativo altrimenti il banco... . la "chimera" che idealmente ogni giocatore intelligente dovrebbe inseguire è quella di trovare una strategia a valore atteso positivo (quindi negativo per il banco).
Caro mistex tu dovresti dimostrare che questa strategia non esiste, ma non è un compito semplice dal punto di vista probabilistico anche perché le strategie sono potenzialmente infinite.
Comunque certo che si, il giocatore intelligente dovrebbe capire, o più umilmente intuire, che tale strategia non esiste. Quindi dovrebbe smettere di giocare, se non come passatempo al qualche dedicare somme irrisorie.
Overflow94, tu scrivi
"Overflow94":
Se vinciamo al lancio n vinceremo due volte la nostra ultima puntata, cioè $ 2B(n) $ , quindi il profitto che faremo vince al lancio n è costante: $ U(n)=2B(n)-T(n)=2^(n-1)-sum_(k=1)^(n-1)2^(k-1)=1 $ .
e fin qui va bene.
ma poi dici
"Overflow94":
Il nostro utile medio è dato da $ E[U(n)]=1 $ che quindi è positivo.
e qui prendi solo il flusso relativo alla vittoria e ti dimentichi che esiste una probabilità di vincere ed una di perdere !
Se guardi meglio la discussione relativa al link che avevo segnalato puoi vedere la rappresentazione scelta da kobeilprofeta che, praticamente ricalca la tua, ma è sviluppata in modo corretto. Ed infatti porta a dire che ipotizzando prob. $1/2$ ad eventi che paganp il doppio della posta, come tu suggerisci di fare, come ed esempio le chance rosso/nero , manque/passe , pari/dispari, il valore atteso della strategia è nullo. In realtà la prob. e leggermente inferiore ed infatti il valore atteso è leggermente negativo. per questo motivo si usa anche dire che lo zero (roulette francese) o il doppio zero (roulette americana) sono "il vantaggio del banco".
Volevo ringraziare tutti per le risposte. Sono state molto utili specialmente quella di definire la vincita.
Grazie di nuovo.
Grazie di nuovo.
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