$\sigma$-algebra generata da vettori

[Benihime1]

Spero di essere nella categoria giusta.....

Salve a tutti,
Ho problemi a capire una definizione. In un testo che sto leggendo mi viene nominata la $\sigma$-algebra generata $y_1,…y_n$, dove $y_1,…y_n$ sono vettori di p-dimensionali randomici.
Non capisco che cosa si intenda: io ho solo sentito parlare di $\sigma$-algebre generate da uno o più insiemi (intesa come la più piccola $\sigma$-algebra contenente quel tal set di insiemi), ma mai generata da set di elementi.
Si intende per caso la $\sigma$-algebra generata dall’insieme contenente quegli elementi?
In altri punti del testo si utilizza questa definizione prendendo come $y_t$ le variabili aleatorie costuituenti un processo stocastico $y=(y_t)_{t\in ZZ}$

Grazie mille...

[otta96]

A volte gli elementi di un insieme vengono "confusi" (nel senso che vengono interscambiati) con i loro singoletti, potrebbe essere questo il caso, cioè la $\sigma$-algebra più piccola che contiene tutti i ${y_i}$, ma non ne sono sicuro.

[Benihime1]

Può essere....provo a contestualizzare.

Il testo definisce, dato un vettore con momento del secondo ordine finito $y\in RR^p$, definisce il seguente spazio di Hilbert:
$$H=\{x\in R^n \text{ con momento del secondo ordine finito}\}$$
con prodotto scalare
$$(x,y)_Y=E[x^Ty]$$
($E[]$ indica il valore atteso).
Definiamo il suo sottospazio
$$Y=\{b+Ay|b\in R^n,A\in R^{n\times p}\}$$
Chiamiamo con $$\Pi[x|Y]$$ la proiezione ortogonale di $x$ su Y.
Se $x$ e $y$ hanno distribuzione congiunta gaussiana, allora
$$\Pi[x|Y]=E[x|y]$$
Mi dice poi che, detta $F$ la $\sigma$-algebra generata da $y_1…y_n$ e definita
$$Y_2=\{b+\sum_i A_iy_i|b\in R^n,A_i\in R^{n\times p}\}$$
vale
$$\Pi[x|Y_2]=E[x|F]$$