'sequenza mirabile'
buongiorno ! ho bisogno di un informazione e siccome non sono studiosa di matematica magari qui trovo quel che cerco.. ho recentemente letto un libro intitolato 'la sequenza mirabile' di giulio leoni. partendo dall'idea che in realtà i numeri estratti non seguono una sequenza casuale ma sono parte di un ordine che periodicamente si ripete , esisterebbbe ( ma probabilmente è un invenzione) una formula che riesca ad individuare il rpossimo numero dell'ordine. Ora .. qualhe studioso o matematico ha mai ipotizzato qualcosa di simile? l'autore del libro da qualche parte l'idea dovrà pur averla presa.. sapete nnt su qualc cosa del genere? è per una tesina d'esame e matematica m sarebbe piaciuto portarla con qualcosa del genere... avevo pensato al calcolo dlle probabilità ma è un po marginale... grazie comunque a chiunque si interessi alla mia domanda
Risposte
"piccolame":
una formula che riesca ad individuare il rpossimo numero dell'ordine.
io la so, ma micca te la vengo a dire
a parte gli scherzi, potresti partire dal romanzo per parlare della mancanza di memoria di certe distribuzioni, oppure per raccontare la storia di qualche matematico (vero!) che scrisse dei libri su come barare ai giochi d'azzardo (mi pare fosse Cardano ma non ne sono sicuro)
mmmm si solo che volevo qualcosa di un po più matematico.. ho cercato questo Cardano ma non riporta nulla di simile..si l idea era quellaààà il rpoblema è che non so di chi parlare... internet non da nessun riferimento e io in quanto a storia dei matematici sono scarsissima:'( UFF::: avevo avuto il lampo d genio per la tesina ma credo che dovrò rinunciare..
"I numeri estratti" in che senso?
"piccolame":
mmmm si solo che volevo qualcosa di un po più matematico..
Allora il suggerimento di itpareid ti calza a pennello.
Potresti analizzare da un punto di vista matematico il gioco della roulette, mostrare che è un gioco in cui non c'è memoria delle estrazioni precedenti, per cui non ha senso puntare su numeri ritardatari e non c'è nessuna "sequenza mirabile"...
"piccolame":
internet non da nessun riferimento
eccerto, se ti affidi a wikipedia...
ti consiglio di guardare su qualche libro, tipo il classico "storia della matematica" di Boyer o simili
estratti nel senso che : da una roulette i numeri estratti sn casuali giusto ? invece secondo il libro essi seguono una sequenza che periodicamente si ripete.. e aattraverso una formula é possibile stabilire ql sarà il prox numero nella sequenza.. qualk matematico ha mai ft ql studio simile ? conoscete qualche nome su cui orientarmi ?
mmm ho bisogno di qualcosa di più specifico... Cmq per estratti intendo per esempio da una roulette.. Qualcuno ha mai studiato qualche cosa che dica che sti numeri seguono una sequenza che non é poi cosi' casuale ? Mi servirebbe un nome.. O qualche teoria su cui basarmi... Conoscete ninte ?
Penso che quel che cerchi sia impossibile da trovare.
Gli unici numeri casuali, che in realtà è possibile dimostrare che non lo sono, sono quelli di un computer(chiamati pseudo-casuali).
Gli unici numeri casuali, che in realtà è possibile dimostrare che non lo sono, sono quelli di un computer(chiamati pseudo-casuali).
"piccolame":
mmm ho bisogno di qualcosa di più specifico... Cmq per estratti intendo per esempio da una roulette.. Qualcuno ha mai studiato qualche cosa che dica che sti numeri seguono una sequenza che non é poi cosi' casuale ? Mi servirebbe un nome.. O qualche teoria su cui basarmi... Conoscete ninte ?
quello che ti è stato suggerito da più persone è di partire dal libro per mostrare l'esatto contrario, cioè che la sequenza mirabile non esiste, ma se vuoi continare a cercarla...buon divertimento, ma dubito che troverai qualcosa su Gerolamo Martini (che coincidenza, lo stesso nome di battesimo di Cardano)
mm ora mi sn comprata storia della matematica.. Vedo se trovo qualche informazione.. Grazie mille comunque a tutti..
ne approfitto per chiedere due cose:
la prima è sulla "mancanza di memoria"... prendo come esempio una distribuzione geometrica... consideriamo una variabile aleatoria X uguale all'attesa del 1° successo... la mancanza di memoria mi dice che P(X>n+x|X>n)=P(X>x) e sono d'accordo, ma allo stesso tempo se prendo la ditribuzione gemetrica(1/2) (nel caso del lancio di una moneta) calcolata su di un'attesa di X=1 lancio ottengo 1/2, su di X=2 lanci 1/4, su di X=3 lanci 1/8, e così via... allora P(X=1)>P(X=2)>P(X=3)>........ ciò significa che più le mie croci usciranno e più la probabilità che ho di fare croce diminuisce e quindi che "la probabilità di fare T aumenta"... queste due affermazioni contrastate mi mettono in crsi, perchè allora sapere che X>n dovrebbe aiutarmi, cioè se so che la mia testa uscira sicuramente dopo un attesa di n croci, partirò già da una probabilità bassa nel calcolo della mia attesa di n+x, ma se ho capito bene ciò non è coerente con la mancaza di memoria... quindi non ci sto a capi niente... dov'è che sbaglio???
altra cosetta
niandra credi sia possibile rilevare una sorta di ridondanza o meglio un'algortimo per ogni forma di "numeri pseudo-casuali"?
la prima è sulla "mancanza di memoria"... prendo come esempio una distribuzione geometrica... consideriamo una variabile aleatoria X uguale all'attesa del 1° successo... la mancanza di memoria mi dice che P(X>n+x|X>n)=P(X>x) e sono d'accordo, ma allo stesso tempo se prendo la ditribuzione gemetrica(1/2) (nel caso del lancio di una moneta) calcolata su di un'attesa di X=1 lancio ottengo 1/2, su di X=2 lanci 1/4, su di X=3 lanci 1/8, e così via... allora P(X=1)>P(X=2)>P(X=3)>........ ciò significa che più le mie croci usciranno e più la probabilità che ho di fare croce diminuisce e quindi che "la probabilità di fare T aumenta"... queste due affermazioni contrastate mi mettono in crsi, perchè allora sapere che X>n dovrebbe aiutarmi, cioè se so che la mia testa uscira sicuramente dopo un attesa di n croci, partirò già da una probabilità bassa nel calcolo della mia attesa di n+x, ma se ho capito bene ciò non è coerente con la mancaza di memoria... quindi non ci sto a capi niente... dov'è che sbaglio???
altra cosetta
"niandra82":
Gli unici numeri casuali, che in realtà è possibile dimostrare che non lo sono, sono quelli di un computer(chiamati pseudo-casuali).
niandra credi sia possibile rilevare una sorta di ridondanza o meglio un'algortimo per ogni forma di "numeri pseudo-casuali"?
Non ho capito bene la quando spieghi la mancanza di memoria comunque...
Se con X=2 intendi la probabilità di prima uscita testa al secondo lancio questa è sì 1/4, ma la mancanza di memoria è una probabilità condizionata, non vanno moltiplicate le probabilità (1/2*1/2) ma bisogna usare la legge delle probabilità condizionate...che da effettivamente 1/2
Per quanto riguarda i numeri pseudo casuali se vai su internet trovi molte cose....di fatto questi vengono generati con algoritmi per cui non sono casuali, ma il loro ciclo è talmente ampio da permettere di trattarli come tali.....ma c'è una bella differenza tra i numri pseudo casuali e la casualità.......
Se con X=2 intendi la probabilità di prima uscita testa al secondo lancio questa è sì 1/4, ma la mancanza di memoria è una probabilità condizionata, non vanno moltiplicate le probabilità (1/2*1/2) ma bisogna usare la legge delle probabilità condizionate...che da effettivamente 1/2
Per quanto riguarda i numeri pseudo casuali se vai su internet trovi molte cose....di fatto questi vengono generati con algoritmi per cui non sono casuali, ma il loro ciclo è talmente ampio da permettere di trattarli come tali.....ma c'è una bella differenza tra i numri pseudo casuali e la casualità.......
"niandra82":
Non ho capito bene la quando spieghi la mancanza di memoria comunque...
Se con X=2 intendi la probabilità di prima uscita testa al secondo lancio questa è sì 1/4, ma la mancanza di memoria è una probabilità condizionata, non vanno moltiplicate le probabilità (1/2*1/2) ma bisogna usare la legge delle probabilità condizionate...che da effettivamente 1/2
Per quanto riguarda i numeri pseudo casuali se vai su internet trovi molte cose....di fatto questi vengono generati con algoritmi per cui non sono casuali, ma il loro ciclo è talmente ampio da permettere di trattarli come tali.....ma c'è una bella differenza tra i numri pseudo casuali e la casualità.......
ho praticamente scritto quello che ho trovato su wikipedia (http://it.wikipedia.org/wiki/Mancanza_di_memoria) ... sugli appunti ce l'ho un po diverso ma il concetto è quello P(X=x)=P(X=n+x|X>n)...
ma quello che cerco di capire... se sto lanciano la mia moneta... dopo che sono uscite 4 croci la probabilità di fare testa è sempre 1/2 o no??? e quella di fare croce???
qualcuno mi ha detto che per la "mancanza di memoria" rimane invariata la probabilità ( cioè 1/2 ), da come ho capito direi: NO, non rimane invariata. Nel senso sapere che sono uscite già 4 croci, (per la distribuzione geometrica) posso dire che la 5a croce avrà una probabilità di uscire pari a $ 1/2^5 $ o sbaglio? quindi deduco che la probabilità di fare testa aumenta a $ 1- 1/2^5 $...
però dalla mancanza di memoria si deduce che sapere X>3 (cioè che la mia attesa sarà sicuramente maggiore di 3 lanci) non influisce sulla probabilità da calcolare...
quindi che devo pensare?
il tuo ragionamento è sbagliato, quello che scrivi è l'intersezione della probabilità che si verifichi testa 4 volte.
Quello che devi calcolare è la probabilità cndizionata, cioè la probabilità che esca testa dato che è uscita testa ne tre lanci pecedenti
P(T4|T3;T2;T1)=P(T1;T2;T3;T4)/P(T1;T2;T3)=((1/2)^4)/((1/2)^3)=1/2
Con T1 si intende testa al 1 lancio... tra l'altro
P(C4|T3;T2;T1)=P(T1;T2;T3;C4)/P(T1;T2;T3)=((1/2)^4)/((1/2)^3)=1/2
sempre un mezzo.....poi:
P(T1)=1/2
P(C1)=1/2
come vedi la probabilità che al quarto lanco esca esta è uguale a quella del primo
Quello che devi calcolare è la probabilità cndizionata, cioè la probabilità che esca testa dato che è uscita testa ne tre lanci pecedenti
P(T4|T3;T2;T1)=P(T1;T2;T3;T4)/P(T1;T2;T3)=((1/2)^4)/((1/2)^3)=1/2
Con T1 si intende testa al 1 lancio... tra l'altro
P(C4|T3;T2;T1)=P(T1;T2;T3;C4)/P(T1;T2;T3)=((1/2)^4)/((1/2)^3)=1/2
sempre un mezzo.....poi:
P(T1)=1/2
P(C1)=1/2
come vedi la probabilità che al quarto lanco esca esta è uguale a quella del primo
sono più volte che finisco su questi calcoli... comunque penso di aver capito... in un certo senso mi era difficile capire quand'è che entra in gioco la mancanza di memoria...
praticamente per calcolare la probabilità dell'evento
A={4 teste lanciando una moneta 4 volte} => P(A)=P(T1,T2,T3,T4)= 1/2^4
invece, abbiamo mancanza di memoria per calcolare la probabilità dell'evento
B={testa al 4° lancio sapendo che sono uscite già 3 teste} => P(B)=P(T4|T1,T2,T3)=P(T1,T2,T3,T4)/P(T1,T2,T3)=[1/2^4]/[1/2^3]=1/2
...il dubbio che mi ha fatto incasinare la testa era pensare alle [probabilità calcolate prima d'iniziare a lanciare la moneta (evento A)] nel momento in cui la stavo lanciando e questo è stato un grande errore... chiaramente nel momento in cui inizio a fare tiri ricevo delle informazioni che modificano le probabilità inizialmente calcolate... allora so che la probabilità di fare 4 teste su 4 lanci è di 1/2^4, ma nel momento in cui sto lanciando la moneta ed il mio evento "A" inizia a verificarsi con l'uscita di una testa dopo l'altra, la mia probabilità sale da 1/2^4 a 1/2^3 con la prima testa, da 1/2^3 a 1/2^2 con la seconda testa, etc... fino a quando l'evento A non si verifica completamente e a quel punto [la probabilità di avere 4 teste facendo 4 lanci sapendo che sono uscite 4 teste] è 1... ho fatto un po un monologo
in sostanza, non stavo facendo attenzione ai "momenti" in cui vado a calcolare le mie probabilità... perfetto ora ho capito... grazie mille niandra
ps: se ti va, butta un occhio su questo problema che mi sta facendo passare molti più guai della mancanza di memoria :'| https://www.matematicamente.it/forum/su- ... 70757.html
praticamente per calcolare la probabilità dell'evento
A={4 teste lanciando una moneta 4 volte} => P(A)=P(T1,T2,T3,T4)= 1/2^4
invece, abbiamo mancanza di memoria per calcolare la probabilità dell'evento
B={testa al 4° lancio sapendo che sono uscite già 3 teste} => P(B)=P(T4|T1,T2,T3)=P(T1,T2,T3,T4)/P(T1,T2,T3)=[1/2^4]/[1/2^3]=1/2
...il dubbio che mi ha fatto incasinare la testa era pensare alle [probabilità calcolate prima d'iniziare a lanciare la moneta (evento A)] nel momento in cui la stavo lanciando e questo è stato un grande errore... chiaramente nel momento in cui inizio a fare tiri ricevo delle informazioni che modificano le probabilità inizialmente calcolate... allora so che la probabilità di fare 4 teste su 4 lanci è di 1/2^4, ma nel momento in cui sto lanciando la moneta ed il mio evento "A" inizia a verificarsi con l'uscita di una testa dopo l'altra, la mia probabilità sale da 1/2^4 a 1/2^3 con la prima testa, da 1/2^3 a 1/2^2 con la seconda testa, etc... fino a quando l'evento A non si verifica completamente e a quel punto [la probabilità di avere 4 teste facendo 4 lanci sapendo che sono uscite 4 teste] è 1... ho fatto un po un monologo
in sostanza, non stavo facendo attenzione ai "momenti" in cui vado a calcolare le mie probabilità... perfetto ora ho capito... grazie mille niandra
ps: se ti va, butta un occhio su questo problema che mi sta facendo passare molti più guai della mancanza di memoria :'| https://www.matematicamente.it/forum/su- ... 70757.html
Non so se si parla della stessa cosa, ma io ho letto qualcosa di simile nel libro di Douglas D. Hofstadter "Gödel, Escher, Bach: un'eterna Ghirlanda Brillante" la cui descrizione puoi trovare (tra l'altro) in http://www.adelphi.it/libro/9788845905933
In un capitolo del libro viene proposto come gioco matematico proprio ciò che tu dici, ossia provare (e sottolineo il verbo: provare) a dimostrare che la sequenza segue un ordine (o per meglio dire, nel caso del libro, che termina sempre con 1).
Non so se l'autore in altri suoi testi abbia dato la "soluzione", sempre che la soluzione esista.
In un capitolo del libro viene proposto come gioco matematico proprio ciò che tu dici, ossia provare (e sottolineo il verbo: provare) a dimostrare che la sequenza segue un ordine (o per meglio dire, nel caso del libro, che termina sempre con 1).
Non so se l'autore in altri suoi testi abbia dato la "soluzione", sempre che la soluzione esista.
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