Semplice problema

[Sk_Anonymous]

sto cercando di risolvere questo problema, come va questo ragionamento? (se è fatto bene sarebbe una delle prime volte che mi riesce un problema di probabilità )

Tre urne numerate 1,2 e 3 sono inizialmente vuote. Esse vengono poi riempite con n palline che vengono messe, una dopo l'altra, in una delle urne, scelta a caso ogni volta. Qual è la probabiilità che l'urna 1 rimanga vuota?

La scelta di una delle tre urne è equiprobabile, quindi si può considerare la probabilità uniforme sullo spazio campionario Omega={urna1,urna2,urna2}
consideriamo gli eventi
$A_i=$"la pallina i-esima va nell'urna 1"
$E=$"l'urna 1 rimane vuota dopo n palline"

con $P(A_i)=1/3
si ha $E=nnn_{i =1}^n A_i^c$

e gli eventi $ A_i^c$ sono indipendenti in quanto la scelta dell'urna non è influenzata dall'ultima urna scelta da cuui

$P(E)=P(nnn_(i=1)^nA_i^c)=prod_(i=1)^nP(A_i^c)=(2/3)^n

[franced]

"NOKKIAN80":

Tre urne numerate 1,2 e 3 sono inizialmente vuote. Esse vengono poi riempite con n palline che vengono messe, una dopo l'altra, in una delle urne, scelta a caso ogni volta. Qual è la probabiilità che l'urna 1 rimanga vuota?

L'urna $1$ resta vuota se, per $n$ volte, resta "a secco";
poiché c'è $2/3$ di probabilità che ciò accada ad ogni passaggio, e poiché
ogni azione è indipendente dalle altre, la probabilità è semplicemente $p = (2/3)^n$.

[Sk_Anonymous]

okay grazie! no perchè a volte sembra piu semplice di quello che è

[franced]

"NOKKIAN80":okay grazie

Prego!