Semplice esercizio sull'ordinamento dei libri

[Ishima1]

Buongiorno,
il problema che sto cercando di risolvere appare molto semplice ma mi sfugge qualcosa.

Si dispone di 3 libri di letteratura, 2 libri di informatica ed 1 libro di matematica.
In quanti modi se i libri di letteratura e i libri di matematica sono tutti vicini fra loro?
La soluzione riportata è [2·3!]

Io ho pensato che ci siano 4 modi in cui le categorie LETTERATURA e MATEMATICA si possano trovare vicino:
LETTERATURA - MATEMATICA - INFORMATICA
MATEMATICA - LETTERATURA - INFORMATICA
INFORMATICA - MATEMATICA - LETTERATURA
INFORMATICA - LETTERATURA- MATEMATICA

A loro volta i libri di letteratura possono essere disposti diversamente 6 volte (3!),quelli di informatica 2! e quello di matematica 1.
Per me la soluzione sarebbe 4 * 3! * 2!
Grazie in anticipo!

[Magma1]

Se $n_1+...+n_k=n$, si definisce il coefficiente multinomiale

$((n),(n_1 ...n_k)):=(n!)/(n_1! cdots n_k!)$

il numero di permutazioni distinte di $n$ oggetti, dei quali $n_1$ sono identici fra loro, $n_2$ sono identici fra loro e distinti dai precedenti, ..., $n_k$ sono identici fra loro e distinti dai precedenti.

Quindi si hanno

$((6),(2 qquad 3))=(6!)/(2!*3!)=(6*5*4*3*2)/(2*2*3)=5*4*3$

modi per disporre i libri. Tuttavia vogliamo che quelli di letteratura e matematica siano vicini e otteniamo

$((6),(2 qquad 3))1/5=4*3=12$