SEMAFORI

[CPM1]

Salve, ho un esercizio di probabilità che ho provato a risolvere ma non avendo le soluzioni posso solo affidarmi a dei risultati che mi mettono in dubbio.
Il testo è questo: Un semaforo ha il verde (V), il giallo (G) e il rosso (R) presenti con probabilità P (V ) = p; P (G) =
0.1; P (R) = 0.9 − p. Nel caso di tre semafori indipendenti trovare p tale che:
P(i primi due non sono R | il secondo è G) > 0.5
Ho iniziato pensando di applicare il teorema di Bayes scrivendo che P(RR...|...G...)=[P(...G...|RR...)P(R)]/P(G) MAGGIORE DI 0.5
quindi ho calcolato P(...G...|RR...) come P(G INTERSECATO RR) / P(R) ottenendo (6/27)/(0.9-p) quindi sostituendolo alla mia iniziale formula di Bayes ho ottenuto questo : (5.4-6p)/2.43-0.1p) MAGGIORE 0.5, credo di aver sbagliato perché cercando le soluzioni ne ottengo due di cui una maggiore di 1, però non riesco a capire quale potrebbe essere un altro metodo di risoluzione.
Grazie in anticipo a chi vorrà aiutarmi !

[superpippone]

Non mi è mica chiara la faccenda....

I primi due devono essere non Rossi, ed il terzo Giallo?
Oppure il primo non Rosso, il secondo Giallo, ed il terzo indifferente?
Oppure qualcos'altro?

Fammi sapere.

Grazie.

[CPM1]

scusami se non è chiaro, su tre semafori che incontro devo calcolare la probabilità dell'evento " i primi due sono NON rossi sapendo che il secondo è giallo"
@superpippone

[superpippone]

Che il secondo sia non Rosso è certo (visto che è Giallo...).
Quindi dobbiamo solo trovare la probabilità che anche il primo sia non Rosso.
Del terzo non ci importa (se ho capito bene..).

$p+0,1>0,5$
$p>0,4$

Anche se mi sembra troppo semplice.....

[CPM1]

Quindi la Probabilità che il primo sia non rosso e il secondo giallo si ottiene come somma della probabilità degli eventi? e siccome nel nostro caso la P la conosciamo perché deve essere maggiore di 0.5 dobbiamo calcolarci p come se fosse una sorta di formula inversa?

[Lo_zio_Tom]

"CPM":Quindi la Probabilità che il primo sia non rosso e il secondo giallo si ottiene come somma della probabilità degli eventi?

Superpippone ha una grande esperienza in questi esercizi.

@CPM: Per quanto ti riguarda, onde evitare confusione, ti consiglio di applicare sempre la stessa formula (quella della probabilità condizionata)


$P(bar(R)bar(R)|G)=(P(VG)+P(GG))/(P(G))=(0.1p+0.1^2)/0.1=p+0.1$

[superpippone]

Come detto, del terzo non ci importa.
Il secondo sappiamo che è Giallo (sta scritto).
La probabilità che il primo sia non Rosso è: Giallo (0,1) + Verde (p)
Da cui $p+0,1>0,5$

N.B. Io opero in maniera un po' "sempliciotta".

Il procedimento prospettato da Tommik è certamente più formale.

[CPM1]

ah wow, credo proprio di averlo interpretato male, quando scrive P(VG) + P(GG) si riferisce alle uniche alternative che devo considerare dato quello che mi viene richiesto? @tommik

[CPM1]

Ragazzi vi ringrazio moltissimo! Sia @superpippone che @tommik; ho avuto modo di capire come interpretarlo ... la principale difficoltà che trovo con questi esercizi.. grazie mille!