Scopone

[Chazaro]

Buonasera,
Pongo un quesito facile facile (per voi!), sorto durante una partita di scopone, variante a 10 carte per giocatore. Quali sono le probabilità che un giocatore, appena terminata la distribuzione, si ritrovi 4 carte uguali in mano? Grazie!

[manfredi92]

$(10* ((9),(6))* 4^6)/(((40),(10))) = 0.004 $

[nino_12]

Facendo:

$ C(10,4) *40/40 * 3/39 * 2/38 * 1/37 = 0,02297844... $

si conterebbero due volte le poche combinazioni che contengono due poker.

Che sono:

$ C(10,2) * C(32,2) = 22320 $

rispetto ai casi totali:

$ C(40,10) = 847660528 $

Quindi la probabilità di avere almeno 4 carte uguali a seguito della distribuzione di 10 carte (su 40) è :

$ P(A4) = 0,02297844 - 22320/847660528 = 2,295211... % $

Allo stesso risultato si giunge esaminando a una a una tutte le combinazioni possibili, cosa che magari farò più tardi.

Nino

[manfredi92]

Io credo che lui volesse avere la probabilita di un solo valore con tutti e 4 i semi.

[Chazaro]

Amici, grazie per le risposte...non sono un matematico e la vostra discordanza mi confonde. Riformulo comunque la domanda: che possibilità ci sono che, nel momento in cui tutti e 4 i giocatori hanno 10 carte ciascuno,uno di essi possa ritrovarsi con una qualsiasi combinazione di 4 carte uguali?

[nino_12]

Le configurazioni possibili che si possono avere con 10 carte (da un mazzo di 40) sono 23.
Di seguito ne faccio l'elenco, con le relative combinazioni favorevoli:

1) AAAA BBBB CC ----------> 2160
2) AAAA BBBB C D ----------> 20160
3) AAAA BBB CCC ----------> 5760
4) AAAA BBB CC D ----------> 483840
5) AAAA BBB C D E ----------> 1290240
6) AAAA BB CC DD ----------> 181440
7) AAAA BB CC D E ----------> 4354560
8) AAAA BB C D E F ----------> 9676800
9) AAAA B C D E F G ----------> 3440640

10) AAA BBB CCC D ----------> 215040
11) AAA BBB CC DD ----------> 725760
12) AAA BBB CC D E ----------> 11612160
13) AAA BBB C D E F ----------> 12902400
14) AAA BB CC DD E ----------> 17418240
15) AAA BB CC D E F ----------> 116121600
16) AAA BB C D E F G ----------> 123863040
17) AAA B C D E F G H ----------> 23592960

18) AA BB CC DD EE ----------> 1959552
19) AA BB CC DD E F ----------> 65318400
20) AA BB CC D E F G ----------> 232243200
21) AA BB C D E F G H ----------> 185794560
22) AA B C D E F G H I ----------> 35389440

23) A B C D E F G H I L ----------> 1048576

-----------------------------------------------------------------

Casi totali = 847660528

$ P(A4) = 19455600/847660528 = 0,022952113 $

$ P(A3) = 306451200/847660528 = 0,361525858 $

$ P(A2) = 520705152/847660528 = 0,614285005 $

$ P(A1) = 1048576/847660528 = 0,001237024 $

[manfredi92]

La probabilita di avere UN solo poker è quella che ho scritto io.

[nino_12]

"manfrf":La probabilita di avere UN solo poker è quella che ho scritto io.

No.
Non so se tu abbia o meno mai giocato a carte

Quello che hai scritto è la probabilità di avere il poker CON LE ALTRE 6 CARTE TUTTE DIVERSE fra loro.

Cioè è solo il caso 9):

9) AAAA B C D E F G ----------> 3440640

Infatti:

$ P(9) = 3440640/847660528 = 0,004058983 $

ma la probabilità di avere servito 4 carte uguali a scopone è il 2,3%, cioè circa una volta ogni 43 - 44 partite.

[manfredi92]

È quello che intendevo io, un solo poker. Quindi solo 4 carte uguali e tutte diverse. Lui hai chiesto la probabilità di avere solo 4 carte uguali. Quindi un solo poker e tutte diverse.

[Chazaro]

No, manfrf. Forse non sono stato chiaro, ma non intendevo limitare la probabilità ad un solo "poker".
Comunque grazie per le risposte.