Scelta della corretta funzione di distribuzione cumulativa di una variabile aleatoria continua

[verbatimvadim]

Salve a tutti! Premetto che questo è il mio primo post nel forum e, nonostante abbia letto tutte le regole, nel caso ne abbia ignorata qualcuna vi prego di perdonarmi perchè non lo sto facendo di proposito!

Nel caso mi occuperò subito di correggere! Vado al sodo, tra le seguenti devo scegliere l'unica funzione di distribuzione cumulativa valida di una variabile aleatoria continua, tra le seguenti: (U(x) è la funzione gradino unitario)

\( F(x) = e^{-x}U(x) \)
\( F(x) = (1 - e^{-x})U(x) \)
\( F(x) = U(x) - U(x - 10) \)
\( F(x) = 2U(x) \)

Ora analizzando le proprietà "generiche" della funzione di distribuzione cumulativa sappiamo che i valori limite sono +1 e 0, ergo possiamo subito escludere la quarta opzione.

L'altra proprietà fondamentale delle funzioni di distribuzione cumulative è la loro non decrescenza, cosa che mi fa automaticamente escludere le opzioni 1 e 3. La risposta esatta dovrebbe dunque essere la 2. Il ragionamento è corretto? Grazie a chiunque mi aiuti in anticipo.

[Lo_zio_Tom]

Giusto. È la funzione di distribuzione di un'esponenziale negativa di media 1, mentre la 1) è la sua densità.

[verbatimvadim]

Grazie mille!