Scarto quadratico medio e somma quadrati degli scarti da un quartile
1) Dato il carattere eta, su un collettivo di 100 unita sono stati rilevati i seguenti indici: media
pari a 2, mediana pari a 1.5 e media dei quadrati dagli scarti dalla mediana pari a 0.5. Si calcoli lo scarto quadratico medio.
$ 1/nsum(X - Me)^2=0.5 =>
=> 0.5=1/nsum(X-Me)^2=1/nsum(X-mu+mu-Me)^2=1/nsum(X-mu)^2+1/nsum(mu-Me)^2=
sigma^2 + (1/n)*n*(mu-Me)^2 $
Non mi è chiaro perchè, nel secondo rigo-dopo l' ultimo segno di uguaglianza, moltiplica per n soltanto l' ultimo addendo e non moltiplica anche il sigma al quadrato.
Poi prosegue:
$ 0.5=sigma^2 + 0.5^2 => sigma^2=0.5+0.25=0.75 $
$ sigma=sqrt(0.75)=0.86 $
2)Dato il carattere reddito, su un collettivo di 100 unità sono stati rilevati i seguenti indici: media pari
a 25, scostamento quadratico medio (o deviazione standard) pari a 4 e primo quartile pari a 5. Si calcoli la somma dei quadrati degli scarti dal primo quartile.
$mu=25;$ $ sigma^2=16;$ $ Q1=5 $
Procedimento: Inanzitutto non capisco perchè bisogna guardare la proprietà della media secondo la quale a=u?
$ sum(X-Q1)^2=sum(X-mu+mu-Q1)^2=sum(X-mu)^2 + sum(mu-Q1)^2 + (DOPPIO PRODOtTO=0 ?)=n(sigma)^2 + n(mu-Q1)^2=100*16 + 100(25-5)^2=41600 $
Poi perchè qui non dividiamo la somma dei quadrati degli scarti dal primo quartile per n?
Il doppio prodotto esattamente quale sarebbe?
pari a 2, mediana pari a 1.5 e media dei quadrati dagli scarti dalla mediana pari a 0.5. Si calcoli lo scarto quadratico medio.
$ 1/nsum(X - Me)^2=0.5 =>
=> 0.5=1/nsum(X-Me)^2=1/nsum(X-mu+mu-Me)^2=1/nsum(X-mu)^2+1/nsum(mu-Me)^2=
sigma^2 + (1/n)*n*(mu-Me)^2 $
Non mi è chiaro perchè, nel secondo rigo-dopo l' ultimo segno di uguaglianza, moltiplica per n soltanto l' ultimo addendo e non moltiplica anche il sigma al quadrato.
Poi prosegue:
$ 0.5=sigma^2 + 0.5^2 => sigma^2=0.5+0.25=0.75 $
$ sigma=sqrt(0.75)=0.86 $
2)Dato il carattere reddito, su un collettivo di 100 unità sono stati rilevati i seguenti indici: media pari
a 25, scostamento quadratico medio (o deviazione standard) pari a 4 e primo quartile pari a 5. Si calcoli la somma dei quadrati degli scarti dal primo quartile.
$mu=25;$ $ sigma^2=16;$ $ Q1=5 $
Procedimento: Inanzitutto non capisco perchè bisogna guardare la proprietà della media secondo la quale a=u?
$ sum(X-Q1)^2=sum(X-mu+mu-Q1)^2=sum(X-mu)^2 + sum(mu-Q1)^2 + (DOPPIO PRODOtTO=0 ?)=n(sigma)^2 + n(mu-Q1)^2=100*16 + 100(25-5)^2=41600 $
Poi perchè qui non dividiamo la somma dei quadrati degli scarti dal primo quartile per n?
Il doppio prodotto esattamente quale sarebbe?
Risposte
1) per la definizione di varianza
2) ha sviluppato il quadrato del binomio:
$sum_(i)[(X_(i)-mu)+(mu-Q_1)]^2=sum_(i)[(X_(i)-mu)]^2+2(mu-Q_1)sum_(i)(X_(i)-mu)+sum_(i)[(mu-Q_1)]^2$
Nel doppioprodotto si trova la seguente quantità che, posto $mu$ la media[nota]sarebbe meglio indicarla con $bar(X)$ perché andando avanti col programma la notazione $mu$ potrebbe confondere, dato che con quel simbolo si indica la media della popolazione sorgente[/nota] delle $X_i$, è zero:
$sum_(i)(X_(i)-mu)=sum_iX_(i)-nmu=nmu-nmu=0$
2) ha sviluppato il quadrato del binomio:
$sum_(i)[(X_(i)-mu)+(mu-Q_1)]^2=sum_(i)[(X_(i)-mu)]^2+2(mu-Q_1)sum_(i)(X_(i)-mu)+sum_(i)[(mu-Q_1)]^2$
Nel doppioprodotto si trova la seguente quantità che, posto $mu$ la media[nota]sarebbe meglio indicarla con $bar(X)$ perché andando avanti col programma la notazione $mu$ potrebbe confondere, dato che con quel simbolo si indica la media della popolazione sorgente[/nota] delle $X_i$, è zero:
$sum_(i)(X_(i)-mu)=sum_iX_(i)-nmu=nmu-nmu=0$
1) Ok, ma matematicamente parlando non è errato non moltiplicare entrambi i termini di un' equazione?
2) Ok per la 2)
2) Ok per la 2)
non ha moltiplicato alcunché....forse devi ripassare un po' le sommatorie
$1/n sum_(i)[X_(i)-mu]^2+1/n sum_(i)[mu-Me]^2=$
il primo termine si chiama varianza (vedi definizione di varianza)
il secondo termine non contiene elementi che dipendono dalla sommatoria $rarr 1/n\cdotn(mu-Me)^2$
...anche qui c'è la stessa storia del doppio prodotto che si azzera, come nel punto 2)
ok?
Ps: che tipo di studi fai?
$1/n sum_(i)[X_(i)-mu]^2+1/n sum_(i)[mu-Me]^2=$
il primo termine si chiama varianza (vedi definizione di varianza)
il secondo termine non contiene elementi che dipendono dalla sommatoria $rarr 1/n\cdotn(mu-Me)^2$
...anche qui c'è la stessa storia del doppio prodotto che si azzera, come nel punto 2)
ok?
Ps: che tipo di studi fai?
Economia e commercio.
Chiaro! Grazie mille.
Avrei un' altra domanda semplice da farti che non penso richieda un topic, anche perchè nei prossimi giorni penso che ne farò altre più complicate.
Il valore massimo che può assumere il Chi-quadrato come si trova? Corrisponde a N* min[(I-1);(J-1)] Ossia moltiplico N per il valore più basso tra I-1 e J-1, giusto?
I e J sono numero di righe e colonne o sono qualcos' altro?(frequenze,...).
Avrei un' altra domanda semplice da farti che non penso richieda un topic, anche perchè nei prossimi giorni penso che ne farò altre più complicate.
Il valore massimo che può assumere il Chi-quadrato come si trova? Corrisponde a N* min[(I-1);(J-1)] Ossia moltiplico N per il valore più basso tra I-1 e J-1, giusto?
I e J sono numero di righe e colonne o sono qualcos' altro?(frequenze,...).
Sì è così.
$N $ è il totale delle frequenze assolute. In pratica l'ultimo numero in basso a destra della tabella.
$I,J $ il numero di righe e colonne
$N $ è il totale delle frequenze assolute. In pratica l'ultimo numero in basso a destra della tabella.
$I,J $ il numero di righe e colonne
Ok, grazie!
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