S-indipendenza

[rio89]

I soggetti di una certa popolazione presentano i caratteri A,B e C nelle percentuali 10, 20 e 30 rispettivamente AB, AC e BC sono presenti nelle percentuali 2, 3 e 6. L’insieme dei tre caratteri ABC si presenta nella percentuale 1. Le coppie di caratteri AB, AC e BC e i caratteri A, B e C appaiono essere s-indipendenti?

questo esercizio l'ho svolto in questo modo:
A-B) se la P(A)= 0,1 anche la P(A|B) dovrà essere uguale a 0,1 affinché gli eventi A e B siano S-indipendenti. Quindi:
P(A|B)= $ P(AnnB) $ /P(A) = 0,02/0,2= 0,1 quindi A e B sono S-indipendenti.
stessa procedura ho applicato per verificare la S-indipendenza delle restanti due coppi AC e BC.
Secondo voi l'esercizio è ben svolto?

[walter891]

In realtà non capisco bene quale sia la richiesta... se vuole soltanto l'indipendenza a coppie è corretto come hai fatto tu, però presi tutti e tre insieme non risultano indpendenti

[rio89]

io ho interpretato l'esercizio valutando la s-indipendeza a coppie, nel caso avessi interpretato male secondo te come potrei dimostrare la non s-indipendenza a tre?

[rio89]

per quanto riguarda la s-indipendenza tra tre eventi ho trovato questo https://it.wikiversity.org/wiki/Indipendenza_tra_eventi e penso di poterlo usare per dimostra la s-indipendeza (o viceversa) dei tre eventi imponendo:
$ P(Ann Bnn C)= P(A)*P(B)*P(C) $
ma avendo come risultato $ 0.01=6*10^-3 $ questi tre eventi non saranno s-indipendenti.

secondo voi è giusto come ragionamento?

[walter891]

si è corretto, quella formula è valida per un qualsiasi numero di eventi di cui vuoi verificare lla s-indipendenza