Roulette russa a 6 giocatori

[nato_pigro1]

6 giocatori, una pistola a tamburo con 6 posti per i proiettili e un solo proiettile vero (non si sa quale).

Si fa girare il "coso" dove c'è il priettile e poi il primo si spara. Se non muore lo fa il secondo (senza far girare nuovamente il "coso", cioè usa il prossimo proiettile) e così via fino al sesto.

Quali sono le rispettive probabilità dei giocatori di vincere (=non morire)?

ho ragionato in due modi:
_probabilità di morire:
G1: $1/6$
G2: $1/5$
G3: $1/4$
G4: $1/3$
G5: $1/1$
G6: $1$

Questo usando la probabilità condizionata: G2: P(G2 vive e G1 muore)/P(G1 muore) e viene $1/5$
così via per gli altri: G3: P((G2 vive e G1 vive) e G3 muore)/ P(G2 vive e G1 vive) e viene $1/4$

però è chiaramente sbagliato. Perchè vorrebbe dire che l'ultimo muore di certo.
Però la stranezza è che se faccio la probabilità condizionata P(G2 muore e G1 muore)/P(G1 muore) deve essere zero perchè se G1 muore il gioco finisce...
non capisco però dov'è lo sbaglio

Ragionamento 2:
sommo le probabilità (disgiunte) dei giocatori di rimanere vivi:
faccio un diagramma ad albero
e viene che il primo ha 5/6
G2: $1/6+5/6*4/5*1/4+5/6*4/5*3/4*1/3+5/6*4/5*3/4*1/2(*2)=1/6$
e vine $1/6$ per tutti i giocatori.

è sbagliato pure questo?
boh...

[adaBTTLS1]

non capisco perché hai scritto quella somma in G2, comunque il secondo ragionamento dovrebbe essere corretto:

1°: muore con p=1/6, si salva con p=5/6;
2°: si salva con p=1/6+5/6*4/5=5/6, muore con p=1-5/6=1/6 oppure con p=5/6*1/5=1/6;
3°: si salva con p=1/3+2/3*3/4=1/3+1/2=5/6, muore con p=1/6;
4°: si salva con p=1/2+1/2*2/3=1/2+1/3=5/6, muore con p=1-5/6=1/6;
5°: si salva con p=2/3+1/3*1/2=5/6, muore con p=1-5/6=1/6;
6°: si salva con p=5/6+0/1=5/6, muore con p=1/6.

ciao.

[Fioravante Patrone1]

'a livella?

Con due tizi non mi torna che siano equimorituri
Ah, poi: si fa solo un giro? Peccato, speriamo di no.

[adaBTTLS1]

due tizi con un caricatore anomalo a due pallottole (ah, pardon, 2 "collocazioni di pallottole")?
con le regole precedenti non si può fare più di un giro...

[Fioravante Patrone1]

Hai ragione. Mi torna, mi torna. Almeno nel caso di due (sei è troppo difficile per me).
Non avevo notato che uno schiatta per forza: non avevo letto bene e davo per scontato che ognuno facesse rigirare il caricatore.

Certo è brutto essere l'ultimo, se i precedenti sono stati fortunati!

[gugo82]

[OT]

"Fioravante Patrone":'a livella?

Non potevo esimermi dal linkare questo... Tu provochi.

[/OT]

[ditek]

"adaBTTLS":non capisco perché hai scritto quella somma in G2, comunque il secondo ragionamento dovrebbe essere corretto:

1°: muore con p=1/6, si salva con p=5/6;
2°: si salva con p=1/6+5/6*4/5=5/6, muore con p=1-5/6=1/6 oppure con p=5/6*1/5=1/6;
3°: si salva con p=1/3+2/3*3/4=1/3+1/2=5/6, muore con p=1/6;
4°: si salva con p=1/2+1/2*2/3=1/2+1/3=5/6, muore con p=1-5/6=1/6;
5°: si salva con p=2/3+1/3*1/2=5/6, muore con p=1-5/6=1/6;
6°: si salva con p=5/6+0/1=5/6, muore con p=1/6.

ciao.

quindi o si gira a caso ("mescolo") il tamburo ad ogni sparo oppure solo all'inizio prima di giocare la probabilità di morire è sempre 1/6 ?

quindi o giocano 2 concorrenti o 6 ognuno muore con la stessa probabilità qualunque sia l'ordine di chi inizia?