Roulette russa a 6 giocatori
6 giocatori, una pistola a tamburo con 6 posti per i proiettili e un solo proiettile vero (non si sa quale).
Si fa girare il "coso" dove c'è il priettile e poi il primo si spara. Se non muore lo fa il secondo (senza far girare nuovamente il "coso", cioè usa il prossimo proiettile) e così via fino al sesto.
Quali sono le rispettive probabilità dei giocatori di vincere (=non morire)?
ho ragionato in due modi:
_probabilità di morire:
G1: $1/6$
G2: $1/5$
G3: $1/4$
G4: $1/3$
G5: $1/1$
G6: $1$
Questo usando la probabilità condizionata: G2: P(G2 vive e G1 muore)/P(G1 muore) e viene $1/5$
così via per gli altri: G3: P((G2 vive e G1 vive) e G3 muore)/ P(G2 vive e G1 vive) e viene $1/4$
però è chiaramente sbagliato. Perchè vorrebbe dire che l'ultimo muore di certo.
Però la stranezza è che se faccio la probabilità condizionata P(G2 muore e G1 muore)/P(G1 muore) deve essere zero perchè se G1 muore il gioco finisce...
non capisco però dov'è lo sbaglio
Ragionamento 2:
sommo le probabilità (disgiunte) dei giocatori di rimanere vivi:
faccio un diagramma ad albero
e viene che il primo ha 5/6
G2: $1/6+5/6*4/5*1/4+5/6*4/5*3/4*1/3+5/6*4/5*3/4*1/2(*2)=1/6$
e vine $1/6$ per tutti i giocatori.
è sbagliato pure questo?
boh...
Si fa girare il "coso" dove c'è il priettile e poi il primo si spara. Se non muore lo fa il secondo (senza far girare nuovamente il "coso", cioè usa il prossimo proiettile) e così via fino al sesto.
Quali sono le rispettive probabilità dei giocatori di vincere (=non morire)?
ho ragionato in due modi:
_probabilità di morire:
G1: $1/6$
G2: $1/5$
G3: $1/4$
G4: $1/3$
G5: $1/1$
G6: $1$
Questo usando la probabilità condizionata: G2: P(G2 vive e G1 muore)/P(G1 muore) e viene $1/5$
così via per gli altri: G3: P((G2 vive e G1 vive) e G3 muore)/ P(G2 vive e G1 vive) e viene $1/4$
però è chiaramente sbagliato. Perchè vorrebbe dire che l'ultimo muore di certo.
Però la stranezza è che se faccio la probabilità condizionata P(G2 muore e G1 muore)/P(G1 muore) deve essere zero perchè se G1 muore il gioco finisce...
non capisco però dov'è lo sbaglio
Ragionamento 2:
sommo le probabilità (disgiunte) dei giocatori di rimanere vivi:
faccio un diagramma ad albero
e viene che il primo ha 5/6
G2: $1/6+5/6*4/5*1/4+5/6*4/5*3/4*1/3+5/6*4/5*3/4*1/2(*2)=1/6$
e vine $1/6$ per tutti i giocatori.
è sbagliato pure questo?
boh...
Risposte
non capisco perché hai scritto quella somma in G2, comunque il secondo ragionamento dovrebbe essere corretto:
1°: muore con p=1/6, si salva con p=5/6;
2°: si salva con p=1/6+5/6*4/5=5/6, muore con p=1-5/6=1/6 oppure con p=5/6*1/5=1/6;
3°: si salva con p=1/3+2/3*3/4=1/3+1/2=5/6, muore con p=1/6;
4°: si salva con p=1/2+1/2*2/3=1/2+1/3=5/6, muore con p=1-5/6=1/6;
5°: si salva con p=2/3+1/3*1/2=5/6, muore con p=1-5/6=1/6;
6°: si salva con p=5/6+0/1=5/6, muore con p=1/6.
ciao.
1°: muore con p=1/6, si salva con p=5/6;
2°: si salva con p=1/6+5/6*4/5=5/6, muore con p=1-5/6=1/6 oppure con p=5/6*1/5=1/6;
3°: si salva con p=1/3+2/3*3/4=1/3+1/2=5/6, muore con p=1/6;
4°: si salva con p=1/2+1/2*2/3=1/2+1/3=5/6, muore con p=1-5/6=1/6;
5°: si salva con p=2/3+1/3*1/2=5/6, muore con p=1-5/6=1/6;
6°: si salva con p=5/6+0/1=5/6, muore con p=1/6.
ciao.
'a livella?
Con due tizi non mi torna che siano equimorituri
Ah, poi: si fa solo un giro? Peccato, speriamo di no.
Con due tizi non mi torna che siano equimorituri
Ah, poi: si fa solo un giro? Peccato, speriamo di no.
due tizi con un caricatore anomalo a due pallottole (ah, pardon, 2 "collocazioni di pallottole")?
con le regole precedenti non si può fare più di un giro...
con le regole precedenti non si può fare più di un giro...
Hai ragione. Mi torna, mi torna. Almeno nel caso di due (sei è troppo difficile per me).
Non avevo notato che uno schiatta per forza: non avevo letto bene e davo per scontato che ognuno facesse rigirare il caricatore.
Certo è brutto essere l'ultimo, se i precedenti sono stati fortunati!
Non avevo notato che uno schiatta per forza: non avevo letto bene e davo per scontato che ognuno facesse rigirare il caricatore.
Certo è brutto essere l'ultimo, se i precedenti sono stati fortunati!
"adaBTTLS":
non capisco perché hai scritto quella somma in G2, comunque il secondo ragionamento dovrebbe essere corretto:
1°: muore con p=1/6, si salva con p=5/6;
2°: si salva con p=1/6+5/6*4/5=5/6, muore con p=1-5/6=1/6 oppure con p=5/6*1/5=1/6;
3°: si salva con p=1/3+2/3*3/4=1/3+1/2=5/6, muore con p=1/6;
4°: si salva con p=1/2+1/2*2/3=1/2+1/3=5/6, muore con p=1-5/6=1/6;
5°: si salva con p=2/3+1/3*1/2=5/6, muore con p=1-5/6=1/6;
6°: si salva con p=5/6+0/1=5/6, muore con p=1/6.
ciao.
quindi o si gira a caso ("mescolo") il tamburo ad ogni sparo oppure solo all'inizio prima di giocare la probabilità di morire è sempre 1/6 ?
quindi o giocano 2 concorrenti o 6 ognuno muore con la stessa probabilità qualunque sia l'ordine di chi inizia?