[Risolto]Dubbio esercizio assegnazione di probabilità
Ho un dubbio su questo esercizio.
Testo:
Si considerino tre eventi $A$="il tasto di accensione del mio computer portatile è rotto", $B$="il computer è in garanzia", $H$="il computer è integro, ma la batteria è scarica". Verificare che l'assegnazione di probabilità $P(A nn B)=1/10$, $P(A)=3/10$, $P(H nn A)=1/5$ è coerente e calcolare i valori coerenti di $P(A|B uu H)$.
Dato che $A$ e $H$ sono incompatibili, mi verrebbe da dire che l'assegnazione non è coerente. E' giusto, no?
Inoltre, non riesco a calcolare $P(A|B uu H)$.
Ho fatto così,
$P(A|B uu H)= P(A nn (B uu H))/(P(B uu H))=P((A nn B) uu ( A nn H))/(P(B uu H))=P(A nn B)/(P(B uu H))=(P(A|B)*P(B))/(P(B uu H))$.
Dopo di che mi fermo e non so più che fare.
Suggerimenti, proposte?
Grazie a a tutti per le vostre eventuali risposte.
L.
Testo:
Si considerino tre eventi $A$="il tasto di accensione del mio computer portatile è rotto", $B$="il computer è in garanzia", $H$="il computer è integro, ma la batteria è scarica". Verificare che l'assegnazione di probabilità $P(A nn B)=1/10$, $P(A)=3/10$, $P(H nn A)=1/5$ è coerente e calcolare i valori coerenti di $P(A|B uu H)$.
Dato che $A$ e $H$ sono incompatibili, mi verrebbe da dire che l'assegnazione non è coerente. E' giusto, no?
Inoltre, non riesco a calcolare $P(A|B uu H)$.
Ho fatto così,
$P(A|B uu H)= P(A nn (B uu H))/(P(B uu H))=P((A nn B) uu ( A nn H))/(P(B uu H))=P(A nn B)/(P(B uu H))=(P(A|B)*P(B))/(P(B uu H))$.
Dopo di che mi fermo e non so più che fare.
Suggerimenti, proposte?
Grazie a a tutti per le vostre eventuali risposte.
L.
Risposte
Verificare che l'assegnazione di probabilità $P(A nn B)=1/10$, $P(A)=3/10$, $P(H nn A)=1/5$ è coerente
Non ci sta già dicendo che l'assegnazione E' coerente, e chiede solo una verifica ?
Altrimenti mi aspettavo dicesse: "Verificare SE l'assegnazione è coerente".
Nel caso sia così, mi trovo però d'accordo col tuo dubbio circa l'incompatibilità tra A e H.
A meno che il testo contenga delle imprecisioni sulla descrizione degli eventi A,B,H..
Ad esempio, si potrebbe interpretare A come: "il tasto di accensione del mio computer portatile non funziona"
In tal caso mi sembra che B sia incluso in A. Infatti se il computer è integro con batteria scarica (e alimentatore scollegato), premendo il tasto di accensione il computer non si accende. Quindi il tasto appare non funzionante. Non che sia rotto però.
Ammesso invece che il testo sia corretto e l'assegnazione incoerente, è lecito utilizzare le altre assegnazioni tranne quella incoerente ?
Cioè teniamo le altre due assegnazioni oltre \( P(H \cap A)=0 \) ?
In questa ipotesi mi risulterebbe una assegnazione coerente per \( P(A|B \cup H) \) compresa tra \( \frac{1}{8} \) e \(1\).
Non hai per caso il risultato ? Ci potrebbe aiutare a capire..
"cenzo":Verificare che l'assegnazione di probabilità $P(A nn B)=1/10$, $P(A)=3/10$, $P(H nn A)=1/5$ è coerente
Non ci sta già dicendo che l'assegnazione E' coerente, e chiede solo una verifica ?
Altrimenti mi aspettavo dicesse: "Verificare SE l'assegnazione è coerente".
A quanto pare chiede di verificare se l'assegnazione che lei fa è coerente.
"cenzo":
Nel caso sia così, mi trovo però d'accordo col tuo dubbio circa l'incompatibilità tra A e H.
A meno che il testo contenga delle imprecisioni sulla descrizione degli eventi A,B,H..
Il testo può contenere imprecisioni, dato che è capitato più volte di accorgersi durante gli esami che il testo era ambiguo o cose ben più gravi, come assegnazioni di probabilità incoerenti ( come nel nostro caso) e probabilità impossibili su alcuni numeri aleatori.
Ad esempio, si potrebbe interpretare A come: "il tasto di accensione del mio computer portatile non funziona"
In tal caso mi sembra che B sia incluso in A. Infatti se il computer è integro con batteria scarica (e alimentatore scollegato), premendo il tasto di accensione il computer non si accende. Quindi il tasto appare non funzionante. Non che sia rotto però.
"cenzo":
Ammesso invece che il testo sia corretto e l'assegnazione incoerente, è lecito utilizzare le altre assegnazioni tranne quella incoerente ?
Cioè teniamo le altre due assegnazioni oltre \( P(H \cap A)=0 \) ?
In questa ipotesi mi risulterebbe una assegnazione coerente per \( P(A|B \cup H) \) compresa tra \( \frac{1}{8} \) e \(1\).
Io mi sono detto che non è possibile, o meglio: le fai quelle assegnazioni di probabilità e chiede se sono coerenti, dato che una non è possibile dati i due eventi incompatibili, non ho perso tempo ed ho detto che l'assegnazione non è coerente.
Se invece ignoriamo l'assegnazione incompatibile, anche io mi ritrovo con il tuo risultato.
"cenzo":
Non hai per caso il risultato ? Ci potrebbe aiutare a capire..
No, purtroppo i risultati non ci sono di nessun esercizio.
Per la seconda parte dell'esercizio, ci sono strade percorribili?
Grazie ancora @cenzo!
"cenzo":
In questa ipotesi mi risulterebbe una assegnazione coerente per \( P(A|B \cup H) \) compresa tra \( \frac{1}{8} \) e \(1\).
"lezan":
Se invece ignoriamo l'assegnazione incompatibile, anche io mi ritrovo con il tuo risultato.
Se ti riferisci a \( P(A|B \cup H) \) compresa tra \( \frac{1}{8} \) e \(1\), mi sembra l'unica risposta coerente per la seconda domanda.
"cenzo":
[quote="cenzo"]In questa ipotesi mi risulterebbe una assegnazione coerente per \( P(A|B \cup H) \) compresa tra \( \frac{1}{8} \) e \(1\).
"lezan":
Se invece ignoriamo l'assegnazione incompatibile, anche io mi ritrovo con il tuo risultato.
Se ti riferisci a \( P(A|B \cup H) \) compresa tra \( \frac{1}{8} \) e \(1\), mi sembra l'unica risposta coerente per la seconda domanda.[/quote]
Che strada hai seguito per arrivare a questo risultato? Vorrei capire bene.
Grazie
.
"lezan":
[quote="cenzo"]Se ti riferisci a \( P(A|B \cup H) \) compresa tra \( \frac{1}{8} \) e \(1\), mi sembra l'unica risposta coerente per la seconda domanda.
Che strada hai seguito per arrivare a questo risultato? Vorrei capire bene.[/quote]
Ho scritto le condizioni note (assegnazioni di probabilità) in termini dei cosituenti.
Il sistema che ne risulta permette di stabilire un massimo e un minimo per la richiesta probabilità condizionata, che conviene esprimere quindi in termini dei costituenti.
Okei, capito cenzo.
Ti ringrazio tantissimo per avermi aiutato. Veramente grazie!
Ti ringrazio tantissimo per avermi aiutato. Veramente grazie!
Prego, ciao.
Una cosa ancora: se ho tre eventi indipendenti $A$, $B$ e $C$, $(A uu B) $ e $C$ sono indipendenti?
Dimenticavo, inoltre se ho due eventi indipendenti $A$ e $B$ la loro unione è $P(A uu B) = P(A) + P(B) - P(A nn B)$, giusto?
Ma se cercassi la somma di tre eventi indipendenti? $P(A uu B uu C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A nn B) - P(A nn C) - P(B nn C)$ ?
Dimenticavo, inoltre se ho due eventi indipendenti $A$ e $B$ la loro unione è $P(A uu B) = P(A) + P(B) - P(A nn B)$, giusto?
Ma se cercassi la somma di tre eventi indipendenti? $P(A uu B uu C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A nn B) - P(A nn C) - P(B nn C)$ ?
"lezan":
Una cosa ancora: se ho tre eventi indipendenti $A$, $B$ e $C$, $(A uu B) $ e $C$ sono indipendenti?
Prova a dimostrarlo, è un utile esercizio
La risposta è si, purchè A,B e C sono indipendenti "a due a due". Ciò implica che sono indipendenti anche tutti e 3 insieme (il viceversa non vale).
"lezan":
Dimenticavo, inoltre se ho due eventi indipendenti $A$ e $B$ la loro unione è $P(A uu B) = P(A) + P(B) - P(A nn B)$, giusto?
Certo, ma non è necessario che A e B siano indipendenti. E' una relazione sempre valida.
"lezan":
Ma se cercassi la somma di tre eventi indipendenti? $P(A uu B uu C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A nn B) - P(A nn C) - P(B nn C)$ ?
No, ci manca un termine. La generalizzazione è il principio di inclusione-esclusione, che si comprende facilmente coi diagrammi di Venn.
Anche qui l'indipendendenza non entra in gioco.
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