[Risolto]Controllo esercizio assegnazione di probabilita'
Volevo sapere se il modo in cui ho svolto una parte di questo esercizio fosse corretto.
Testo:
Si considerino gli eventi $A$, $B$, $C$, $D$ con $A$ e $B$ stocasticamente indipendenti. $C$ incompatibile con $A uu B $ e $D sub A $ e incompatibile con $B$. Verificare che l'assegnazione di probabilità $P(A)=P(B)=1/5$ e $P(C)=P(D)=1/10$ è coerente e calcolare la probabilità di $P(A| B uu C)$.
Ho verificato che l'assegnazione è coerente e sono passato a calcolare $P(A| B uu C)$.
Ho fatto in questo modo:
$P(A| B uu C) = (P(A nn (B uu C)))/(P(B uu C)) = (P((A nn B) uu (A nn C)))/(P(B uu C)) = (P(A nn B))/(P(B uu C)) = (P(A|B)*P(A))/(P(B uu C)) = (P(A)*P(A))/(P(B uu C)) = (1/5*1/5)/(1/5 + 1/10) = 2/15 $.
Al di là del valore numerico, il procedimento che ho seguito è corretto?
Ci sono altre alternative? Se si, potete proporle?
Grazie a tutti per le vostre eventuali risposte.
L.
Testo:
Si considerino gli eventi $A$, $B$, $C$, $D$ con $A$ e $B$ stocasticamente indipendenti. $C$ incompatibile con $A uu B $ e $D sub A $ e incompatibile con $B$. Verificare che l'assegnazione di probabilità $P(A)=P(B)=1/5$ e $P(C)=P(D)=1/10$ è coerente e calcolare la probabilità di $P(A| B uu C)$.
Ho verificato che l'assegnazione è coerente e sono passato a calcolare $P(A| B uu C)$.
Ho fatto in questo modo:
$P(A| B uu C) = (P(A nn (B uu C)))/(P(B uu C)) = (P((A nn B) uu (A nn C)))/(P(B uu C)) = (P(A nn B))/(P(B uu C)) = (P(A|B)*P(A))/(P(B uu C)) = (P(A)*P(A))/(P(B uu C)) = (1/5*1/5)/(1/5 + 1/10) = 2/15 $.
Al di là del valore numerico, il procedimento che ho seguito è corretto?
Ci sono altre alternative? Se si, potete proporle?
Grazie a tutti per le vostre eventuali risposte.
L.
Risposte
"lezan":
$(P(A nn B))/(P(B uu C)) = (P(A|B)*P(A))/(P(B uu C)) = (P(A)*P(A))/(P(B uu C))$
Un errore (distrazione?): $P(A nn B)=P(A|B)*P(B)=P(A)*P(B)$
Comunque potevi risparmiare il passaggio intermedio. Se A e B sono indipendenti, allora $P(A nn B)=P(A)*P(B)$
"cenzo":
[quote="lezan"]$(P(A nn B))/(P(B uu C)) = (P(A|B)*P(A))/(P(B uu C)) = (P(A)*P(A))/(P(B uu C))$
Un errore (distrazione?): $P(A nn B)=P(A|B)*P(B)=P(A)*P(B)$[/quote]
Si, è un errore di distrazione. Il passaggio era dovuto al fatto che fossero indipendenti.
"cenzo":
Comunque potevi risparmiare il passaggio intermedio. Se A e B sono indipendenti, allora $P(A nn B)=P(A)*P(B)$
Vero
ancora non ho molta familiarità con questa materia, e mi giostro male.Grazie!
"lezan":
Volevo sapere se il modo in cui ho svolto una parte di questo esercizio fosse corretto.
Testo:
Si considerino gli eventi $A$, $B$, $C$, $D$ con $A$ e $B$ stocasticamente indipendenti. $C$ incompatibile con $A uu B $ e $D sub A $ e incompatibile con $B$. Verificare che l'assegnazione di probabilità $P(A)=P(B)=1/5$ e $P(C)=P(D)=1/10$ è coerente e calcolare la probabilità di $P(A| B uu C)$.
Ho verificato che l'assegnazione è coerente
Come si verifica che l'assegnazione e' coerente?
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