RISOLTO Probabilità esito di un quiz

[Evo1000]

Ho provato a risolvere questo esercizio ma non sono riuscito a svolgerlo. Il testo è:
Uno studente è sottoposto ad un quiz con 4 risposte possibili. Se ha studiato, egli risponderà certamente in maniera esatta, altrimenti sceglierà una risposta a caso tra le 4 disponibili. Supponiamo che abbia studiato con probabilità 1/2 e che, sottoposto al quiz, abbia scelto la risposta esatta. Sulla base di ciò, qual µe la probabilità che abbia studiato davvero?
[1] 62,5%;
[2] 12,5%;
[3] 80%;
[4] 90%;
(Risposta: 80%)
Subito ho pensato al calcolo di una probabilità condizionata ma la formula che ho usato non ha dato un esito compatibile con il risultato. Come posso svolgerlo?
Grazie anticipatamente

[giannirecanati]

Se non sbaglio viene così, ma forse servirebbe Bayes.
Allora il ragazzo ha azzeccato la domanda con probabilità \(\displaystyle p_1=\frac{5}{8} \). Adesso la probabilità che ha studiato è \(\displaystyle p_2=\frac{1}{2} \), quindi la probabilità finale è \(\displaystyle p=\frac{p_2}{p_1}=80 \)%. Forse il ragionamento non è proprio corretto ma è la cosa più intuitiva che mi è venuta da fare.