RESERCIZI STATISTICA II: V.C. PARETO E LOGNORMALE

[BiCosta]

Ciao a tutti, non riesco a capire come si svolgono questi esercizi. Qualcuno sa spiegarmeli?

ESERCIZIO 1
Si consideri un contratto di assicurazione i cui reclami seguono una legge log–normale. Calcolare:
a) i parametri della distribuzione sapendo che primo e terzo quartile valgono 10mila e 60mila euro;
b) la probabilità di osservare reclami superiori a 100 mila euro;
c) il valore atteso e lo scarto quadratico medio della distribuzione dei reclami per il contratto.

ESERCIZIO 2
La distribuzione in migliaia di euro dei reclami di un contratto di assicurazione è modellata da una distribuzione log–normale per valori fino a t = 16, pari a l’80% dei reclami, e una distribuzione di Pareto con a = 5 per la coda destra. Calcolare:
a) i parametri della log–normale sapendo che la mediana della distribuzione miscuglio è 10;
b) la probabilità di osservare reclami superiori a 20 mila euro;
c) l’ammontare medio dei reclami per il contratto.

ESERCIZIO 3
Si consideri un contratto di riassicurazione i cui reclami seguono una legge di Pareto. Calcolare:
a) parametri della distribuzione sapendo che primo e terzo quartile valgono 60mila e 120mila euro;
b) la probabilità di osservare reclami superiori a 300mila euro;
c) il valore atteso della distribuzione dei reclami per il contratto.

[Lo_zio_Tom]

[xdom="tommik"]è necessario inserire una bozza di soluzione o porre domande specifiche su cosa non riesci a fare, inserire un topic per ogni esercizio ed è sconsigliato scrivere il titolo in maiuscolo. Ti invito quindi a leggere il regolamento e rispettarlo modificando il topic di conseguenza.[/xdom]

Ad ogni modo ti do un suggerimento per iniziare con il primo:

a) se Y si distribuisce come una lognormale di parametri $mu_x$ e $sigma_x^2$ significa che $logY=X $ è una gaussiana di media $mu_x$ e varianza $sigma_x ^2$ ..... hai due parametri ignoti, due dati sui quartili, fai un sistema ed hai risolto

b) idem

c) media e varianza di una lognormale sono noti, basta leggere su qualunque testo e comunque di facile dimostrazione

$E[X]=int_(0)^(+oo)1/(sigmasqrt(2pi)) e^(-1/2 ((log x -mu)/sigma)^2)dx$

poniamo $(log x -mu)/sigma=t$ ottenendo

$e^mu int_(-oo)^(+oo)1/sqrt(2pi) e^(-t^2/2+sigmat)dt$

completiamo il quadrato del binomio all'esponente ottenendo subito

$E[X]=e^(mu+sigma^2/2)int_(-oo)^(+oo)f(t)dt=e^(mu+sigma^2/2)$

come dev'essere.

Gli altri esercizi sono tutti sulla stessa falsariga, quindi nulla di complicato soprattutto se, come da titolo, stai frequentando un corso di statistica progredito