Relazione varianza e covarianza - problemino semplice

[rusi1]

Dati 3 variabili (z1,z2,z3)
Sapendo che:
z1 e z2 sono indipendenti
z3 = z1 + z2
e var (z1) = var (z2) = 1

Scrivere matrice varianza covarianza.

che la varianza di z3 sia 2 ok.
Poiché z3 è combinazione lineare di z1 e z2
Avremo var (z3) = var (z1+z2) = var (z1) + var (z2) + cov (z1,z2) = 1 + 1 + 0 = 2

Ma perché la covarianza fra z1 e z3 e z2, z3 sono uguali a 1.
Qualcuno mi sa dare la formula generale (ad esempio se la combinazione lineare fosse z3 = 2z1 + z2)?

Grazie in anticipo

[clrscr]

Sai anche il valore medio delle V.A. assegnate?
Ad ogni modo, la covarianza è definita come:
$E[(x_1-mu_1)*(x_3-mu_3)]=E[x_1*x_3-x_1*mu_3-x_3*mu_1+mu_1*mu_3]$

con l'ipotesi che il valore medio di ogni V.A. sia nullo, il tutto equivale a:
$E[x_1*x_3]=E[x_1^2+x_1*x_2]=sigma_1^2=1$