Rappresentazione grafica della funzione di ripartizione

[adriano419]

Ho questo esercizio in cui mi si chiede, a partire dalla funzione $ f(x) $ presente nell'immagine, di verificare che si tratti di una densità di probabilità ben posta e rappresentare solo graficamente la funzione di ripartizione $ F(x) = P[X<=x] $






Ora, per verificare che si tratti di una densità di probabilità ben posta, è sufficiente sommare la massa uguale a $ 1/4 $ alle aree del rettangolo e del triangolo.
Quindi:

$ 1/4 + 1/4 + 1/2 = 1 $

La densità di probabilità e ben posta.

Per quanto riguarda la rappresentazione della funzione di ripartizione, l'ho rappresentata in rosso nell'immagine seguente, ma non so se è corretta. Vorrei un confronto.






Grazie mille

[adriano419]

Dov'è che sbaglio? Purtroppo è una tipologia di esercizio che non mi è ancora chiaro

[adriano419]

per caso è sbagliata anche nella parte in cui è discreta?

[Lo_zio_Tom]

no quella è giusta.

Prendendo la definizione di funzione di probabilità (discreta) si legge che $p(x_0)=F(x_0)-F(x_0^-)$ o qualche cosa di equivalente (dato che alcuni testi definiscono la CDF come continua da destra altri invcece da sinistra).

Mentre prendendo la definizione di densità di probabilità (continua) si legge che la densità è la derivata della CDF...

quindi per farla breve, la CDF è questa

$F_X(x)={{: ( 0 , ;x<-2 ),( 1/4 , ;-2<=x<0 ),( (x+1)/4 , ;0<=x<1 ),( (x^2-2x+5)/8 ,;1<=x<3 ),(1,;x>=3) :}$

come vedi è immediato non solo disegnarla ma anche calcolarla analiticamente

saluti