Quesito stupido ( forse ) sulla probabilita
allora il quesito è stato fatto nel film 21blackjack ed è questo:
ci sono tre porte e solo dietro una di essere c'e' un auto.
la probabilita' che dietro una porta ci sia l'auto è del 33,3% .
ora mettiamo caso che scelgo una porta e un'altra porta viene aperta mostrando che dietro non c'è niente.
Nel film si dice che conviene cambiare la porta scelta perche la probabilità che ci sia l'auto, dietro la porta NON scelta, è del 66,7% .
ecco su quest ultima affermazione che non mi trovo perche una volta che una porta è stata aperta la distribuzione delle probabilità cambia... no ? quindi cambiare porta è indifferente... no ?
voi come la pensate?
ci sono tre porte e solo dietro una di essere c'e' un auto.
la probabilita' che dietro una porta ci sia l'auto è del 33,3% .
ora mettiamo caso che scelgo una porta e un'altra porta viene aperta mostrando che dietro non c'è niente.
Nel film si dice che conviene cambiare la porta scelta perche la probabilità che ci sia l'auto, dietro la porta NON scelta, è del 66,7% .
ecco su quest ultima affermazione che non mi trovo perche una volta che una porta è stata aperta la distribuzione delle probabilità cambia... no ? quindi cambiare porta è indifferente... no ?
voi come la pensate?
Risposte
="Calaf
In quanto quel 50% dovrebbe esprimere in realtà una media.
Grazie ciao.
Il rigo sopra riportato, estratto da un post di Calaf, ma anche i contenuti e le osservazioni dei precedenti suoi post di questa discussione, li filtrerei attraverso il pensiero definettiano (Lasciamo per ora da parte la questione del gioco delle tre porte, che, almeno per me e per colpa mia, mi rimane tuttora problematico).
Bruno De Finetti è notoriamente uno strenuo difensore della natura soggettiva della probabilità, ne condivido il pensiero. Per chi non l'avesse approfondito dirò che, agli eventuali obbiettori della sua posizione filosofica, che potrebbero opporgli il caso dell'urna contenente B palline bianche su un totale di N, quale esempio di probabilità intrinseca cioè, oggettiva, misurabile esattamentte dal rapporto classico $\B/N$, De Finetti risponderebbe che la probabilità rimane comunque soggettiva . Secondo De Finetti, infatti, la probabilità è la stima soggettiva dello stato complessivo di conoscenza che l'osservatore ha di un sistema in osservazione, le quali condizionano l'osservatore stesso. Orbene se quell'osservatore, è profondamente convinto che, nessuna migliore circostanza gli si potrebbe presentare che quella di poter, niente meno!, determinare il magico rapporto $\B/N$.
Concludo dicendo che la soggettività della probabilità sia da tener presente, in modo particolare, in certi casi piuttosto complessi di valutazione della probabilità. Potrebbe essere il caso del gioco televisivo discusso?
"adaBTTLS":
però io ti chiedo: se abbiamo sempre la stessa moneta e, nei primi 100 lanci è uscito testa per 70 volte e nei successivi 100 lanci è uscita testa 50 volte, posso capire che tu, non conoscendo la probabilità "teorica" ti affidi a quello che constati; allora dopo 100 lanci tu stimi la probabilità del 70% di ottenere testa, mentre dopo 200 lanci la probabilità del 60% (vero? o pensi di passare al 50% ?); qual è il "motivo" per cui cambia la probabilità, visto che la moneta è la stessa?
se la risposta è "il Fato", è inutile occuparci di previsioni o stime di probabilità.
grazie dell'attenzione. ciao.
Lasciamo perdere il Fato poichè a mio avviso nient'altro è che l'insieme di eventi che in ogni istante avvengono nell'Universo. Parlo di eventi prevedibili e non.
Tornando alla tua domanda posso rispondere che se apprestandomi a compiere lanci di moneta conoscessi l'esito di tutti i lanci precedenti (compiuti magari da altre persone) e che questi sono a favore della "Testa" per 70 volte nei primi 100 lanci e 50 nei successivi 100, tendenzialmente opterei comunque per scommettere più sulla "Croce" che sulla "Testa" nei successivi lanci, poichè proprio conoscendo la probabilità teorica (50% che io ancora definisco "media") sò che essendo fino a quel momento uscita per 120 volte su 200 la "Testa", sò che la "Croce" dovrà recuperare per rientrare nella media e rispettare la probabilità teorica. Recuperare significa che nel futuro (ma non posso specificare "quando") la "Croce" dovrà uscire più volte rispetto alla "Testa". E' il "quando" il problema; quindi ancora un problema di tempo.
D'altronde, se sapessi che negli ultimi 20 lanci precedenti il mio, fossero uscite solo "Testa", sarebbe ragionevole chiedermi: quante probabilità ci sarebbero che si verificasse per la 21a volta consecutiva l'evento "Testa"? Tanto più la sequenza di eventi diventa un evento raro, tanto più aumentano le probabilità che non si verifichi. Per tanto non c'è alcun dubbio che ragionevolmente non esiterei a scommettere su "Croce". E se dovesse di nuovo uscire "Testa" realizzando così una sequenza di 21 eventi consecutivi a favore di tale facciata allora sarei ancora più convinto di scommettere "Croce" nei prossimi lanci.
Quindi la nostra probabilità dipende non solo dalla probabilità teorica del 50% ma anche dall'osservazione di tutti gli eventi precedenti.
Ora, non voglio ripetere quanto detto nel post precedente, ma se considerassimo una sequenza di N eventi (un grande numero di eventi), facilmente constateremmo che in alcuni momenti si sono manifestati picchi consistenti a favore di uno o dell'altro evento. Osserveremmo anche che si sono verificate sequenze di eventi molto rare (come ad esempio 30 volte consecutive lo stesso evento).
I nostri lanci, nella vita di una moneta si possono collocare in un punto qualsiasi di questa "stringa" di eventi.
E potremmo restare molto delusi (a causa di quei famosi picchi e rare sequenze) del fatto che i risultati ottenuti ben si discostano da quel 50% teorico.
Non stò quindi parlando tanto di tempo ma quanto di "conoscenza" degli eventi nel tempo che possono completamente cambiare la nostra stima per il lancio che dobbiamo compiere.
Non stò nemmeno parlando di "statistica" in quanto questa ci viene d'aiuto quando la conoscenza degli eventi precedenti l'evento da stimare sono così tanti e le complicazioni così complesse che non è possibile fare una stima con un semplice calcolo probabilistico. La statistica studia nella storia gli eventi di cui si è a conoscenza e cerca un filo che li accomuni per poi dedurne una stima quanto più attendibile (ma ancora soggettiva).
Non sò come spiegarmi meglio, non stò dicendo che il calcolo probabilistico e le sue formule siano errate, stò solo dicendo che esse sono più soggettive di quanto possiamo immaginare.
D'altronde ho appena letto che un certo De Finetti sembra aver percorso gli stessi miei ragionamenti. Per cui quanto prima andrò a leggere il suo pensiero in merito.
Grazie ancora Ada per il tuo contributo. Mi piacerebbe conoscere la matematica, purtroppo credo di non esserne troppo portato.
Ciao.
"mariodic":
Bruno De Finetti è notoriamente uno strenuo difensore della natura soggettiva della probabilità, ne condivido il pensiero.
Grazie Meriodic per avermi reso partecipe dell'esistenza di un pensiero che sembra somigliare al mio. Andrò subito a cercare qualcosa riguardo De Finetti.
Ciao.
="CalafGrazie Meriodic per avermi reso partecipe dell'esistenza di un pensiero che sembra somigliare al mio. Andrò subito a cercare qualcosa riguardo De Finetti.Cerca: Bruno De Finetti, "Filosofia della probabilità", ed. Il Saggiatore.
Ciao.
Se non lo trovi in vendita puoi facilmente trovarlo in una biblioteca pubblica.
"mariodic":="CalafGrazie Meriodic per avermi reso partecipe dell'esistenza di un pensiero che sembra somigliare al mio. Andrò subito a cercare qualcosa riguardo De Finetti.Cerca: Bruno De Finetti, "Filosofia della probabilità", ed. Il Saggiatore.
Ciao.
Se non lo trovi in vendita puoi facilmente trovarlo in una biblioteca pubblica.
Molto gentile, grazie ancora.
Tornando alla tua domanda posso rispondere che se apprestandomi a compiere lanci di moneta conoscessi l'esito di tutti i lanci precedenti (compiuti magari da altre persone) e che questi sono a favore della "Testa" per 70 volte nei primi 100 lanci e 50 nei successivi 100, tendenzialmente opterei comunque per scommettere più sulla "Croce" che sulla "Testa" nei successivi lanci, poichè proprio conoscendo la probabilità teorica (50% che io ancora definisco "media") sò che essendo fino a quel momento uscita per 120 volte su 200 la "Testa", sò che la "Croce" dovrà recuperare per rientrare nella media e rispettare la probabilità teorica. Recuperare significa che nel futuro (ma non posso specificare "quando") la "Croce" dovrà uscire più volte rispetto alla "Testa". E' il "quando" il problema; quindi ancora un problema di tempo.
dunque è il contrario di quanto ho interpretato finora dagli interventi precedenti!
non solo non ti fidi della media statistica, ma addirittura dai per "oro colato" la media teorica (probabilistica) pensando che i conti andranno in pareggio.
scusami se ho estrapolato solo una parte del discorso, ma ci siamo già detti tante cose e, proprio del mio precedente discorso (che io reputo più chiaro e completo dei precedenti, dato che stavo cominciando a "tirare le somme"), anche tu ti sei limitato a citare le parti che ritenevi di dover commentare...
ora questo discorso che ho riportato francamente mi spiazza: o non ho capito nulla io, o hai fatto tu discorsi contraddittori, o stai cercando una strada...
comunque per adesso non mi sento di aggiungere altro. ciao.
"adaBTTLS":
dunque è il contrario di quanto ho interpretato finora dagli interventi precedenti!
non solo non ti fidi della media statistica, ma addirittura dai per "oro colato" la media teorica (probabilistica) pensando che i conti andranno in pareggio.
scusami se ho estrapolato solo una parte del discorso, ma ci siamo già detti tante cose e, proprio del mio precedente discorso (che io reputo più chiaro e completo dei precedenti, dato che stavo cominciando a "tirare le somme"), anche tu ti sei limitato a citare le parti che ritenevi di dover commentare...
ora questo discorso che ho riportato francamente mi spiazza: o non ho capito nulla io, o hai fatto tu discorsi contraddittori, o stai cercando una strada...
comunque per adesso non mi sento di aggiungere altro. ciao.
Non ho mai detto di non fidarmi della media "statistica" (la media per definizione è solo una media e quindi non ci si aspetta che dia un dato certo).
La media di probabilità teorica non viene data a caso ma è il frutto di un ragionamento. Se il ragionamento è esatto anche il risultato è esatto (ma stiamo ancora appunto parlando di "media"). Se ci sono solo 2 eventi che si possono realizzare nel sistema osservato allora è probabile che ciascuno di loro si realizzi una volta su 2 (1/2) cioè il 50%.
Ma ho anche parlato di "successioni" di eventi e successioni consecutive dello stesso evento.
Gli eventi a favore o a sfavore si rincorreranno l'uno con l'altro superandosi vicendevolmente, incrementando e diminuendo il distacco l'uno rispetto all'altro durante la serie di lanci. Ho anche portato degli esempi nei post precedenti per far capire meglio. Di più non saprei cosa fare per spiegarmi visto che pensavo di essere stato sufficientemente chiaro. Non c'è nessuna contraddizione in quello che ho detto. Dire che ritengo essere esatta la media teorica del 50% ma che tuttavia il verificarsi dell'evento "Testa" o "Croce" è soggettivo, dipendente dagli eventi precedenti, non è una contraddizione a mio parere.
Forse dovresti chiedermi maggiori spiegazioni dei punti del mio pensiero che non ti sono chiari. Procedendo passo passo potremmo arrivare a comprenderci.
Ciao.
no, quello che mi ha in qualche modo spiazzato è il ragionamento seguente:
se io osservo la statistica che mi dice che Testa si è verificato nel 70% dei casi, vuol dire che io deduco che la moneta non è equa, quindi punto testa.
adesso invece mi sento dire che punto croce (e non mi riferisco al ricamo!) perché la probabilità teorica è del 50% e quindi "Croce" deve recuperare.
quindi delle due una:
prendi per buono il 50% e usi le serie di risultati usciti solo per puntare come si fa con i "numeri ritardatari del lotto" ?
oppure
ti fai un'idea della probabilità in base ai risultati precedenti, in tal caso puntando il risultato che è uscito di più ?
poi, altre interpretazioni sono lecite, ma, insomma, questo è pur sempre un forum matematico!
sulla probabilità al 50% e sull'equiprobabilità si è discusso ampiamente (ed anche in modo molto personale e filosofico!). se ti interessa l'argomento, ti consiglio di dare un'occhiata alla sezione "filosofia della scienza". ciao.
se io osservo la statistica che mi dice che Testa si è verificato nel 70% dei casi, vuol dire che io deduco che la moneta non è equa, quindi punto testa.
adesso invece mi sento dire che punto croce (e non mi riferisco al ricamo!) perché la probabilità teorica è del 50% e quindi "Croce" deve recuperare.
quindi delle due una:
prendi per buono il 50% e usi le serie di risultati usciti solo per puntare come si fa con i "numeri ritardatari del lotto" ?
oppure
ti fai un'idea della probabilità in base ai risultati precedenti, in tal caso puntando il risultato che è uscito di più ?
poi, altre interpretazioni sono lecite, ma, insomma, questo è pur sempre un forum matematico!
sulla probabilità al 50% e sull'equiprobabilità si è discusso ampiamente (ed anche in modo molto personale e filosofico!). se ti interessa l'argomento, ti consiglio di dare un'occhiata alla sezione "filosofia della scienza". ciao.
="Calaf"
......Tra questi 80 eventi, 35 sono a favore della "Testa" (T) e i rimanenti 45 a favore della "Croce".
Un certo giorno, entro in possesso di quella moneta e decido di lanciarla. Ovviamente non sò quanti lanci quella moneta abbia già effettuato nè quanto meno quante volte sia uscita la "Testa" o la "Croce".
Il mio dilemma stà nel valutare quante probabilità ho che venga "Testa". Infatti, se da una parte sò che "mediamente" "Testa" uscirà lo stesso numero di volte della "Croce", so anche che mi potrei trovare in un momento della sequenza particolarmente sfavorevole alla "Testa".
Infatti, poniamo che il mio primo lancio della moneta sia in realtà l'undicesimo nella vita della moneta.
Gli eventi precedenti sarebbero questi: TCCTTTTTTT.
Posso notare 2 cose relativamente a quei 10 precedenti lanci:
1) Si sono già realizzati 8 eventi "Testa" e solo 2 "Croce"
2) Negli ultimi 7 eventi è sempre uscita "Testa"......
Per Calaf
Oso permettermi di infilarmi nella discussione tra Calaf e Ada per sottolineare all'amico Calaf il mio parere traendo spunto anche dal libro di Bruno De Finetti "Filosofia della probabilità", noto sostenitore dell'accezione soggetivistica della probabilità. Quando l'osservatore esegue le tante prove di lancio di una moneta "perfetta" esegue un'"osservazione" di un fatto fisico. Qual'è l'obiettivo di tale processo di osservazione? Uno potrebbe essere quello di verificare la "perfezione" della moneta in questione, se così fosse vorrebbe dire che l'osservatore non è così sicuro che la moneta sia "perfetta e ne cerca la verifica sperimentale. Un secondo motivo potrebbe essere che la moneta è evidentemente non perfetta sicchè l'obbiettivo dell'osservazione è quello di "misurare" questa
asimmetria. Un terzo motivo potrebbe essere che l'osservatore stia semplicemente giocando con un avversario per cui l'obiettivo di questo ciclo osservativo è il gusto del rischio al gioco. Infine, un quarto motivo potrebbe essere la necessità di lasciar passare il tempo per non annoiarsi, in tal caso poco interessa all'osservatore la sequenza di T e C.
Ciò che voglio dire con l'analisi di queste quattro eventualità è che, tolte le ultime due, che non mirano all'analisi della distribuzione delle uscite T e C ma ad altri obiettivi, le prime due invece, e segnatamente la prima, mirerebbero a valutare la "perfezione" della moneta su cui l'osservatore, riguardo alla prima delle quattro eventualità, non è sicuro; ne segue che l'osservatore è predisposto a correggere la sua valutazione di partenza in caso di risultati sperimentali malauguratamente lontani dal teorico 50%. Se fosse stato a priori ben sicuro della equità della moneta, l'osservatore non si sarebbe assolutamente impegnato in prove di conferma; prove che anche se, per caso, dessero l'impressione che la moneta si sia comportata in modo inatteso, per una qualche prolungata sequenza, mai più, anche in tali evenienze, -come dice De Finetti- un osservatore serio modificherebbe la propria convinzione di partenza.
Oso permettermi di infilarmi nella discussione tra Calaf e Ada
ma per carità, ben vengano altri pareri! (o altre persone che confermano in parte i ragionamenti dell'uno o dell'altra).
sulla tua analisi non c'è nulla da eccepire (almeno per quanto mi riguarda).
ciao.
[mod="Fioravante Patrone"]Ho cancellato un post dell'utente Madison, "reincarnazione" dell'utente Calaf bannato dal forum.
Riporto una frase di questo clone:
In seguito ad una mia "equa" risposta al comportamento insolente di un "moderatore" (ahimè purtroppo evidentemente ancora troppo giovane) il mio vecchio nic è stato bannato. Dato che non ho intenzione di perdere tempo dietro ai loro ban, se dovessero fare altrettanto con questo (probabilità 100%), sarò costretto in futuro a non farmi riconoscere.
Questo utente si era espresso così nei confronti dell'utente Steven:
Già lo supponevo dal primo intervento che hai fatto (insensato) ma adesso te lo dico chiaramente: sei uno stolido, arrogante spaccone, maleducato e immaturo.
Quanto al non farsi riconoscere, spero proprio che riesca a mimetizzarsi bene. Avremo così un ulteriore utente gentile.
[/mod]
Riporto una frase di questo clone:
In seguito ad una mia "equa" risposta al comportamento insolente di un "moderatore" (ahimè purtroppo evidentemente ancora troppo giovane) il mio vecchio nic è stato bannato. Dato che non ho intenzione di perdere tempo dietro ai loro ban, se dovessero fare altrettanto con questo (probabilità 100%), sarò costretto in futuro a non farmi riconoscere.
Questo utente si era espresso così nei confronti dell'utente Steven:
Già lo supponevo dal primo intervento che hai fatto (insensato) ma adesso te lo dico chiaramente: sei uno stolido, arrogante spaccone, maleducato e immaturo.
Quanto al non farsi riconoscere, spero proprio che riesca a mimetizzarsi bene. Avremo così un ulteriore utente gentile.
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Tutor AI: studia meglio e in meno tempo