Quesito penso statistico
Ciao a tutti,
ho un quesito. Ho un test da fare di 20 domande, il minimo per passare è rispondere esattamente a 10 domande.
Ogni risposta giusta vale 0,50
Ogni risposta sbagliata ti tolgono 0,125
Se raggiungo 5 come punteggio, passo il test (ovvero ne ho 10 giuste).
Stavo cercando di capire cosa a "quante" domande conveniva rispondere...Ovviamente se sono certo su più di 10, rispondo a quelle e amen ma, se ho la certezza su meno di 10, che probabilità ho di beccarle....
Ah, ogni domanda ha 4 risposte di cui una esatta.
Grazie tante
ho un quesito. Ho un test da fare di 20 domande, il minimo per passare è rispondere esattamente a 10 domande.
Ogni risposta giusta vale 0,50
Ogni risposta sbagliata ti tolgono 0,125
Se raggiungo 5 come punteggio, passo il test (ovvero ne ho 10 giuste).
Stavo cercando di capire cosa a "quante" domande conveniva rispondere...Ovviamente se sono certo su più di 10, rispondo a quelle e amen ma, se ho la certezza su meno di 10, che probabilità ho di beccarle....
Ah, ogni domanda ha 4 risposte di cui una esatta.
Grazie tante
Risposte
se rispondi in modo aleatorio a tutte le domande, hai $3/4$ di possibilità di perdere e $1/4$ di vincere su ogni domanda. Fai anche l'ipotesi iniziale che tu risponda in modo indipendente, ovvero il come rispondi a ogni domanda non incide il come rispondi alla successiva.
Se $X_n$ è la variabile aleatoria che ti dice giusto ($X_k=1$)/sbagliato ($X_k=-1$), allora devi massimizzare, trovando l'opportuno $n\in \{0,...,20\}$, la quantità $X_1+...+X_n-5$.
Ovvero devi trovare l'n per cui la probabilità [tex]\mathbb{P}(X_1+...+X_n\geq 5)[/tex] è massima.
Tieni conto che [tex]\mathbb{P}(X_1+...+X_n=k)=\binom{n}{k}\left(\frac{1}{4}\right)^k\left(\frac{3}{4}\right)^{n-k}[/tex]
Dunque fai variare $k$ da $5$ in poi, per ogni $k$ trovi (a mano, con la calcolatrice) l'n opportuno e poi sommi sui $k$ e trovi la probabilità massima. Son conti ora.
Se $X_n$ è la variabile aleatoria che ti dice giusto ($X_k=1$)/sbagliato ($X_k=-1$), allora devi massimizzare, trovando l'opportuno $n\in \{0,...,20\}$, la quantità $X_1+...+X_n-5$.
Ovvero devi trovare l'n per cui la probabilità [tex]\mathbb{P}(X_1+...+X_n\geq 5)[/tex] è massima.
Tieni conto che [tex]\mathbb{P}(X_1+...+X_n=k)=\binom{n}{k}\left(\frac{1}{4}\right)^k\left(\frac{3}{4}\right)^{n-k}[/tex]
Dunque fai variare $k$ da $5$ in poi, per ogni $k$ trovi (a mano, con la calcolatrice) l'n opportuno e poi sommi sui $k$ e trovi la probabilità massima. Son conti ora.
Grazie tante, ora vedo di capirci al massimo mi rifaccio vivo.....
ciao e buona giornata
ciao e buona giornata
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