Quesito di probabilità: qual è il metodo corretto?

[lewis1]

Buongiorno a tutti.
Vorrei esporvi un (semplice) quesito di probabilità che mi sta facendo dannare.

Vi sono 2 palline rosse, 2 nere, 2 bianche e 2 verdi.
Vengono divise a caso in due urne, contenenti 4 palline ciascuna. Calcolare la probabilità che in ciascuna urna vi siano tutte palline di colore diverso.

RISOLUZIONE
Innanzitutto ho pensato che il problema si limita ad una sola urna: se infatti le palline nella prima sono tutte diverse, chiaramente varrà lo stesso per la seconda. Ho provato a risolverlo in 2 modi differenti, e i risultati non combaciano
Potreste dirmi qual è il ragionamento corretto (assumendo che ce ne sia uno...w l'ottimismo!!) e aiutarmi a capire dove sbaglio?

1* Modo:
$P(E) = 8/8 * 6/7 * 4/6 * 2*5 = 8 /35$
Cioè: scelgo la pallina tra 8 (tutte vanno bene, quindi ho 8 modi possibili). La seconda andrà bene in 6 modi su 7, perchè tra le palline rimaste ce n'è una dello stesso colore di quella scelta e così via.

2* Modo
Qui ho porvato a usare il coefficiente binomiale.
Casi totali: $((8),(4))$ cioè tutti i modi in cui posso scegliere 4 palline tra 8.

Casi favorevoli: scelgo il primo colore tra 4, quindi $((4),(1))$, il secondo tra i 3 rimasti e così via, quindi

$p(E) = (((4),(1)) * ((3),(1))* ((2),(1))) / (((8),(4))) = 12/35$

Sinceramente mi convince di più il primo risultato, mi sembra che nel secondo metodo manchi qualcosa, ma proprio non riesco a capre dove sbaglio...

Grazie in anticipo dell'aiuto
Buon appetito, chè ormai è ora

[cenzo1]

"lewis":2* Modo
Casi favorevoli: scelgo il primo colore tra 4, quindi $((4),(1))$, il secondo tra i 3 rimasti e così via, quindi

Direi invece: scelgo una rossa tra le due rosse, una nera tra le due nere, una bianca tra le due bianche...

Ciao e buon appetito anche a te.

[lewis1]

Ho capito, grazie mille!
Alla prossima