Quattro dadi non truccati
Una persona lancia 4 dadi non truccati. Consideriamo il prodotto dei quattro numeri ottenuti: qual è la probabilità che esso termini col 5?
Ho osservato (banalmente) che almeno uno dei dadi deve tornare 5, mentre i rimanenti devono tornare un numero dispari. Da qui però non so come muovermi: qualche suggerimento?
Ho osservato (banalmente) che almeno uno dei dadi deve tornare 5, mentre i rimanenti devono tornare un numero dispari. Da qui però non so come muovermi: qualche suggerimento?
Risposte
Quindi devono uscire tutti numeri dispari con almeno un 5 ....
I casi possibili sono ovviamente $6^4$.
I casi favorevoli sono quelli come dice Mamo con almeno un 5 e tutti numeri dispari. Sono quindi $4 \cdot 3^3$, a cui però vanno sottratte le ripetizioni... provo a pensarci appena ritorno a casa
I casi favorevoli sono quelli come dice Mamo con almeno un 5 e tutti numeri dispari. Sono quindi $4 \cdot 3^3$, a cui però vanno sottratte le ripetizioni... provo a pensarci appena ritorno a casa
Qualcuno mi potrebbe dire se questo mio ragionamento è sbagliato?
La probabilità che esca un 5 tirando il primo dado è $p_1=1/6$. La probabilità che tirando il secondo dado esca un numero dispari è invece $p_2=3/6=1/2$, mentre $p_3$ e $p_4$ sono identiche a $p_2$. Di conseguenza, visto che tutti questi eventi devono verificarsi in contemporanea, la probabilità totale sarà
$p_T=p_1*p_2*p_3*p_4=1/6*(1/2)^3=1/48$...
Non so perché ma non sono molto convinto di questo risultato...
La probabilità che esca un 5 tirando il primo dado è $p_1=1/6$. La probabilità che tirando il secondo dado esca un numero dispari è invece $p_2=3/6=1/2$, mentre $p_3$ e $p_4$ sono identiche a $p_2$. Di conseguenza, visto che tutti questi eventi devono verificarsi in contemporanea, la probabilità totale sarà
$p_T=p_1*p_2*p_3*p_4=1/6*(1/2)^3=1/48$...
Non so perché ma non sono molto convinto di questo risultato...
Rieccomi
Il risultato non è giusto perchè dai per scontato che il 5 esca al primo lancio, non prendendo in considerazione lanci come (1 3 5 3) o (1 5 5 5) che sono tanto buoni quanto quelli in cui il 5 esca per primo.
Il risultato non è giusto perchè dai per scontato che il 5 esca al primo lancio, non prendendo in considerazione lanci come (1 3 5 3) o (1 5 5 5) che sono tanto buoni quanto quelli in cui il 5 esca per primo.
"Gatto89":
I casi possibili sono ovviamente $6^4$.
I casi favorevoli sono quelli come dice Mamo con almeno un 5 e tutti numeri dispari. Sono quindi $4 \cdot 3^3$, a cui però vanno sottratte le ripetizioni... provo a pensarci appena ritorno a casa
Allora...
Gli eventi in cui escono esattamente due 5 dovrebbero essere $4\cdot((4),(2)) = 24$
Gli eventi in cui escono esattamente tre 5 dovrebbero essere $2\cdot((4),(1)) = 8$
L'evento in cui escono esattamente quattro 5 dovrebbe essere uno solo
Quindi in totale dovrebbe venire:
$(4\cdot3^3-(24+8\cdot2+1\cdot3))/6^4 = 65/6^4 = 65/1296$
Qualcuno che ne capisce può controllare eventuali errori?
Veramente non ho capito bene... L'ordine non dovrebbe avere alcuna importanza, no? Che si tratti del primo, del secondo, del terzo o del quarto lancio comunque in un tiro la probabilità dovrà essere $1/6$, mentre in tutti gli altri sarà $1/2$... Scusa la mia incompetenza, ma potresti spiegarmi dove sbaglio?
Guarda che siamo tutti qui per imparare, non devi scusarti di nulla
Prendiamo lo stesso esercizio, ma al posto di 4 dadi usiamone 2.
Secondo il calcolo che hai fatto prima la probabilità dovrebbe essere $1/6\cdot1/2 = 1/12$.
Tuttavia facendo a mano velocemente si nota che i casi favorevoli sono 15, 35, 55, 53 e 51 mentre i casi totali sono $6^2 = 36$ con una probabilità di quindi $5/36$.
A te il calcolo viene $3/36$ (ovvero $1/12$) perchè mettendo l'$1/6$ all'inizio prendi in considerazione sono i 3 eventi in cui il 5 esce per primo (51, 53, 55) senza tener conto degli altri.
Prendiamo lo stesso esercizio, ma al posto di 4 dadi usiamone 2.
Secondo il calcolo che hai fatto prima la probabilità dovrebbe essere $1/6\cdot1/2 = 1/12$.
Tuttavia facendo a mano velocemente si nota che i casi favorevoli sono 15, 35, 55, 53 e 51 mentre i casi totali sono $6^2 = 36$ con una probabilità di quindi $5/36$.
A te il calcolo viene $3/36$ (ovvero $1/12$) perchè mettendo l'$1/6$ all'inizio prendi in considerazione sono i 3 eventi in cui il 5 esce per primo (51, 53, 55) senza tener conto degli altri.
Vedo che il mio problema ha sortito un certo interesse 
Comunque la soluzione di Gatto89 mi pare convincente.
Comunque la soluzione di Gatto89 mi pare convincente.
Ok, ci ho messo un po', ma credo di aver capito bene... Grazie mille!
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