Quantità pivotale

[bestiedda2]

buongiorno a tutti

ho un problema di statistica inferenziale: dato un campione proveniente dalla legge f(x|k) con k parametro incognito, vogliamo determinare un intervallo di confidenza al 95% per k.

So che in questi casi si ragiona in questo modo: si trova una quantità pivotale Q, si imposta la probabilità P(q_1 < Q < q_2)=0.95 , si inverte la disequazione (se possibile) in modo da ottenere c_1 < k < c_2 , dove c_1 e c_2 dipendono dalla statistica dalla quale si è ottenuta la quantità pivotale. Mi chiedo:

1) se ho due quantità pivotali tali che le disequazioni possono essere invertite, ottengo gli stessi intervalli di confidenza? In particolare, se minimizzo la lunghezza dell'intervallo (se possibile) ottengo lo stesso intervallo di confidenza?
2) se la risposta al punto 1 è no, quali quantità pivotali devo scegliere e, in particolare, da quale stimatore di k mi conviene partire?

Grazie a tutti

[walter891]

in generale non è detto che due diverse quantità pivotali diano lo stesso intervallo di confidenza, in ogni caso il migliore è sempre quello di lunghezza minima

[bestiedda2]

"walter89":in generale non è detto che due diverse quantità pivotali diano lo stesso intervallo di confidenza, in ogni caso il migliore è sempre quello di lunghezza minima

e quindi quali quantità pivotali è bene scegliere? o è equivalente la bontà a prescindere dalla quantità pivotale?