Propagazione degli errori
Ciao a tutti!
Sono iscritto a ing. delle telecomunicazioni al Politecnico di Torino e ho frequentato il corso di Introduzione alla Sperimentazione per il quale dovrei dare l'orale tra qualche giorno... Avrei bisogno di delucidazioni sulla propagazione degli errori applicata alle misure elettroniche:
Si misura una resistenza con metodo volt-amperometrico utilizzando due multimetri digitali, uno per la corrente, uno per la tensione.
I valori letti sono i seguenti:
Corrente:
12 mA (portata = 100 mA; incertezza assoluta= +-(e% lettura + e% range) = 0.050 + 0.005)
Tensione:
7.573 V (portata = 10 V; incertezza assoluta= +-(e% lettura + e% range) = 0.0035 + 0.0005)
L’espressione corretta della misura della resistenza(Resistenza = (Tensione / corrente) ohm) è (tra tutte queste):
631,0833 +-0,9%
631,1 +-0,6 ohm
631,08 +-0,06%
631,083 +-0,009%
631,083 +-0,093 ohm
qualcuno mi sa spiegare la risoluzione di questo problema, passo-passo ?
Sono iscritto a ing. delle telecomunicazioni al Politecnico di Torino e ho frequentato il corso di Introduzione alla Sperimentazione per il quale dovrei dare l'orale tra qualche giorno... Avrei bisogno di delucidazioni sulla propagazione degli errori applicata alle misure elettroniche:
Si misura una resistenza con metodo volt-amperometrico utilizzando due multimetri digitali, uno per la corrente, uno per la tensione.
I valori letti sono i seguenti:
Corrente:
12 mA (portata = 100 mA; incertezza assoluta= +-(e% lettura + e% range) = 0.050 + 0.005)
Tensione:
7.573 V (portata = 10 V; incertezza assoluta= +-(e% lettura + e% range) = 0.0035 + 0.0005)
L’espressione corretta della misura della resistenza(Resistenza = (Tensione / corrente) ohm) è (tra tutte queste):
631,0833 +-0,9%
631,1 +-0,6 ohm
631,08 +-0,06%
631,083 +-0,009%
631,083 +-0,093 ohm
qualcuno mi sa spiegare la risoluzione di questo problema, passo-passo ?
Risposte
Devi applicare la formula di propagazione degli errori per la moltiplicazione e divisione, cioè gli errori relativi si sommano in quadratura:
$ ((sigma_R) / R)^2=((sigma_I) / I)^2+((sigma_V) / V)^2 $
Tu hai gli errori percentuali, quindi ti basta sommarne i quadrati ed estrarre la radice quadrata per trovare l'errore percentuale su R.
Perciò dovresti ottenere la terza espressione.
Ti risulta?
$ ((sigma_R) / R)^2=((sigma_I) / I)^2+((sigma_V) / V)^2 $
Tu hai gli errori percentuali, quindi ti basta sommarne i quadrati ed estrarre la radice quadrata per trovare l'errore percentuale su R.
Perciò dovresti ottenere la terza espressione.
Ti risulta?
la risposta giusta secondo il tema d'esame è la seconda, ho dimenticato di aggiungere un dato vicino al secondo risultato 631,1 +-0,09%
non mi sono chiari gli errori 0,05+0,005 e 0,003+0,0005: sono errori assoluti o percentuali?
Nell'uso di strumenti numerici come i multimetri digitali di solito viene fornita l'incertezza assoluta in questa forma dM = +-(A*lettura + B*portata(o range)) U, con U unità di misura del misurando, A e B sono espressi in % o in parti per milione se vengono usati strumenti di bassa incertezza
Ok, allora basta che applichi la formula di propagazione degli errori con $ sigma_I $ e $ sigma_V $ calcolati come hai scritto tu (cioè $ sigma_I=12*0,05+100*0,005 $ e $ sigma_V=7.573*0,003+10*0,0005 $) . A me il risultato viene giusto.
I risultati mi tornano, sei stato chiarissimo grazie mille!!
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