Propagazione degli errori
Salve a tutti.
Premetto di non sapere se questo sia il posto giusto per questo argomento ma non ne ho trovato di più convincenti. Mi scuso in anticipo per eventuali errori.
Allora, in una dispensa di sismologia, si arriva alla semplice relazione
$D_E = \sqrt(R^2-H^2)$
dove $D_E$ è la distanza epicentrale, $R = K(t_s-t_p)$ è la distanza ipocentrale (con $K=frac{\alpha \beta}{\alpha-beta}$) e $H$, assegnata, è la distanza tra ipocentro e superficie.
Il punto è che tale dispensa suggerisce le seguenti incertezze:
$\Delta D_E = frac{1}{D_E} \sqrt{(R\Delta R)^2+(H\Delta H)^2}$
$\Delta R = R \sqrt{(frac{\Delta K}{K})^2+(frac{\Delta (t_s-t_p)}{t_s-t_p})^2}$
e sinceramente non so da dove saltino fuori. In generale, come si determina l'incertezza per una somma sotto radice (o in generale, con esponente - caso di $D_E$)? E l'incertezza di $R$, che è un semplice prodotto, non dovrebbe essere $\Delta R=K\Delta (t_s-t_p) + (t_s-t_p)\Delta K$ (oppure, considerando l'errore relativo, $\frac{\Delta R}{|R|} = \frac{\Delta K}{|K|} + \frac{\Delta (t_s-t_p)}{|t_s-t_p|}$ - che è poi simile a quanto suggerito dalla dispensa, con l'aggiunta che lì i residui siano stati messi al quadrato e la loro somma sotto radice, perché?)?
Grazie a chiunque voglia aiutarmi.
Nabla
Premetto di non sapere se questo sia il posto giusto per questo argomento ma non ne ho trovato di più convincenti. Mi scuso in anticipo per eventuali errori.
Allora, in una dispensa di sismologia, si arriva alla semplice relazione
$D_E = \sqrt(R^2-H^2)$
dove $D_E$ è la distanza epicentrale, $R = K(t_s-t_p)$ è la distanza ipocentrale (con $K=frac{\alpha \beta}{\alpha-beta}$) e $H$, assegnata, è la distanza tra ipocentro e superficie.
Il punto è che tale dispensa suggerisce le seguenti incertezze:
$\Delta D_E = frac{1}{D_E} \sqrt{(R\Delta R)^2+(H\Delta H)^2}$
$\Delta R = R \sqrt{(frac{\Delta K}{K})^2+(frac{\Delta (t_s-t_p)}{t_s-t_p})^2}$
e sinceramente non so da dove saltino fuori. In generale, come si determina l'incertezza per una somma sotto radice (o in generale, con esponente - caso di $D_E$)? E l'incertezza di $R$, che è un semplice prodotto, non dovrebbe essere $\Delta R=K\Delta (t_s-t_p) + (t_s-t_p)\Delta K$ (oppure, considerando l'errore relativo, $\frac{\Delta R}{|R|} = \frac{\Delta K}{|K|} + \frac{\Delta (t_s-t_p)}{|t_s-t_p|}$ - che è poi simile a quanto suggerito dalla dispensa, con l'aggiunta che lì i residui siano stati messi al quadrato e la loro somma sotto radice, perché?)?
Grazie a chiunque voglia aiutarmi.
Nabla
) controllo, ma forse ha usato 
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